0 .stnemmoc dna snoissucsid lufesu rof ALCU dna ,ainigriV fo ytisrevinU ,dnalyraM fo ytisrevinU ,REBN ,ekuD ,llenroC ,yel -ekreB ta stnapicitrap ranimes dna ,namdlaW leahciM ,siledaT evetS ,rennikS nahtanoJ ,ertsevliS miuqaoJ ,geiS regloH ,nirffehS nevetS ,bawhcS boR ,lahtnesoR treboR ,oyaR siuL ,setaO ecallaW ,gnirheN sualK ,abyhceN moT ,niveL noJ ,nosnhoJ mailliW ,naneeK nhoJ ,senoJ dahC ,elppE sin ∗ -neD ,sregnE mixaM ,etaoC nehpetS ,miehnreB guoD ,hcabreuA nalA knaht ot ekil dluow eW .srevollips tcerid fo noitazilatipac lluf setareneg taht eno ton ,lareneg ni tub ,srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluf setareneg taht noit -utitsnoc lacsfi a ngised ot elbissop si ti taht wohs ew ,eromrehtruF .segamad latnemnorivne elbisreverri sa hcus ,srevollips tcerid etareneg yltsom taht seic -ilo p rof tnemurtsni laitnesse eht si noititepmoc lanoitcidsirujretni ,tsartnoc yB .erutcurtsarfni cilbup dna tbed sa hcus ,srevollips lacsfi etareneg yltsom taht seicilop rof tnemurtsni laitnesse eht si noitaxat dnaL .revollips eht fo epyt eht no dne ped srevollips lanoitarenegretni eht fo noitazilatipac etareneg ot deriuq -er stnemurtsni eht taht wohs eW .snoitcidsiruj tnereffid eht fo esab xat eht )2( dna ,dengissa era sdoog cilbup lanoitarenegretni fo sepyt tnereffid hcihw ot tnemnrevog fo level eht )1( :noitutitsnoc lacsfi eht fo snoisnemid owt gnignahc yb slaog eseht hsilpmocca ot woh yduts ew ,ralucitrap nI .sdoog cilbup lanoit -arenegretni ni tnemtsevni lamitpo etareneg ot dna noitairporpxe morf snoit -areneg erutuf tcetorp ot elba si ,seulav dnal otni srevollips lanoitarenegretni gnizilatipac yb ,taht noitutitsnoc lacsfi a ngised ot woh seiduts re pap sihT tcartsbA 1002 enuJ ude.drofnats.dnalel@legnar REBN dna ude.cuiu@yelnoc pj ytisrevinU drofnatS sionillI fo ytisrevinU scimonocE fo tnemtrapeD scimonocE fo tnemtrapeD legnaR oinotnA yelnoC .P nhoJ msilaredeF dna sexaT dnaL gnisU snoitareneG erutuF ∗ tcetorP ot woH :snoitutitsnoC lacsiF lanoitarenegretnI .smelborp eseht htiw laed ot tessa laedi na dnal ekam taht seitreporp eht 3 ebircsed ew 1.3 noitceS noitces nI .snoitareneg ssorca dedart osla era ,skcots ekil ,stessa rehtO .)1991( ooJ dna 2 renkceurB dna ,)8991( nosliW dna regnurpS ,)6991( resealG ,)6991,8891( bawhcS dna setaO eeS .))1002( legnaR dna )7991,2991( ffokiltoK dna ,ihsayaH ,ijnotlA eeS( .snoitareneg erutuf fo gnieb-llew eht ezilanretni ylluf ot sevitnecni lanoitutitsni deen llits dluow snoitareneg tneserp :melborp eht etanimile ton dluow flesti yb msiurtla citsilanretap ,revewoH .eraflew rieht tuoba ton tub ,snoitareneg erutuf ot dessap tbed dna sGPI fo level eht tuoba erac stnega :msiurtla )lacitsanyd-non( citsilanretap tibihxe stnega taht emussa ot eb dluow noitpmussa citsilaer erom A .noitutitsnoc lacsfi a rof deb 1 -tset tsedrah eht sedivorp dna ereh deiduts smelborp fo sepyt eht rof esac kramhcneb eht si sihT laredef a ,noitaxat emocni htiw metsys dezilartnec a ,noitaxat dnal htiw metsys dezilartnec a :srevollips lanoitarenegretni fo noitazilatipac etareneg ot snoitutitsni ruof gniwollof eht fo ytiliba eht erapmoc eW .snoitcidsiruj tnereffid eht fo esab xat eht )2( dna ,dengissa era sGPI fo sepyt tnereffid hcihw ot tnemnrevog fo level eht )1( :noitutitsnoc lacsfi eht fo snoisnemid owt gnignahc yb slaog eseht eveihca ot woh no sucof eW .sGPI ni tnemtsevni lamitpo etareneg ot dna noitairporpxe morf snoitareneg erutuf tcetorp ot elba si ,seulav dnal otni srevollips lanoitareneg -retni gnizilatipac yb ,taht noitutitsnoc lacsfi a ngised ot woh seiduts repap sihT 3.secirp dnal no ycilop cilbup fo tceffe eht tuoba erac suht dna ymo -noce eht fo kcots dnal eht nwo snoitareneg tnerruc :msinahcem a hcus sedivorp dnal ,2erutaretil eht ni tuo detniop neeb sah ti sA .snoitareneg erutuf fo gnieb-llew eht ezi -lanretni ot snoitareneg tneserp ecudni ot msinahcem a dnfi tsum melborp siht sevlos taht noitutitsni yna 1,repap siht ni emussa ew sa ,hsfiles era snoitareneg nehW .ngised lanoitutitsni ni melborp tnatropmi na setaerc siht ,snoitareneg erutuf ni tnemtsevni tneicffius etareneg ot ytiliba sti no sdneped yteicos a fo gnieb-llew mret gnol eht ecniS .sGPI ni tsevni-rednu ot ycnednet a evah snoitareneg tneserp )2( dna ,snoitareneg erutuf etairporpxe ot tbed esu ot evitnecni na evah snoitareneg tneserp )1( :snoitareneg erutuf fo gnieb-llew eht ezilanretni ylluf ton od yeht nehw esira smel -borp owt gniwollof eht ,snoitareneg tneserp yb edam si ycilop cilbup taht neviG .snoitareneg erutuf rof yltsom stfieneb etareneg ,D&R erup sa hcus ,srehtO .snoitareneg erutuf dna tneserp rof stfieneb etareneg ,noitavreserp latnemnorivne dna erutcurtsarfni cilbup sa hcus ,sGPI emoS .)sGPI( sdoog cilbup lanoitarenegretni ni tsevni ot hcum woh ediced dna snoitareneg erutuf yb diaper si taht tbed eussi yeht ,ralucitrap nI .snoitareneg erutuf fo gnieb-llew eht tceffa taht snoisiced ekam stnemnrevoG noitcud ortnI 1 1 .)6991( dlefnibuR dna namnI osla eeS 4 .erutaretil eht fo sweiver tnellecxe rof )6891( nisadliW dna ,)7891( dlefnibuR ,)9991( setaO eeS -cidsirujretni ,noitcudorp ni elacs ot snruter ,ytilibom ,secnereferp ni ytienegoreteh fo elor eht ekil melborp eht fo stcepsa citats dna lanoitarenegartni no desucof sah tI 4.snoitutitsnoc lacsfi fo ngised eht no erutaretil fo ydob egral a si erehT .elbissop si noitazilatipac lluf erehw ,srevollips lacsfi fo esac eht ot tsartnoc prahs ni sdnats sihT .ecalp ekat ton seod yllacipyt srevollips lanoitarenegretni tcerid fo noitazilatipac lluf snoitcidsiruj fo rebmun llams dna etinfi a htiw ,sselehtreveN .esab xat eht fo eciohc eht no dneped ton seod srevollips tcerid rof noitazilartneced fo egatnavda eht ,eromrehtruF .)ytilibom fo ecnesba eht ni level etats eht ta ro( noit -azilartneced tuohtiw esira ton od taht stceffe noitazilatipac setareneg noititepmoc lanoitcidsirujretni ,seicilop eseht roF .srevollips tcerid fo noitazilatipac eht etareneg ot tnemurtsni laitnesse eht si noititepmoc lanoitcidsirujretni taht wohs ew ,drihT .sexat emocni htiw decnanfi era serutidnepxe fi sesac htob ni sliaf noitazilatipac lluf ,tsartnoc yB .sexat dnal htiw decnanfi era serutidnepxe lanoitarenegretni lla sa gnol sa smetsys laredef dna dezilartnec htob ni sesira ,tbed eht gnidulcni ,srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluF .srevollips lacsfi fo noitazilatipac l luf etareneg ot tnemurtsni laitnesse eht si noitaxat dnal taht wohs ew ,dnoceS .revollips fo epyt siht fo elpmaxe na era ,seiceps fo noitcnitxe eht ekil ,segamad latnemnorivne elbisreverrI .snoitareneg erutuf fo tes ygolonhcet eht stceffa ti fi revollips tcerid a setareneg ycilop a ,tsartnoc yB .stceffe rehto on sah tub ,stnemnrevog erutuf yb desiar eb ot sah taht eunever fo tnuoma eht sesaercni tbed eht ,elpmaxe roF .stnemnrevog erutuf fo tniartsnoc tegdub eht stceffa ti fi revollips lacsfi a setareneg ycilop A .srevollips tcerid dna srevollips lacsfi neewteb hsiugnitsid ot tnatropmi si ti snoitareneg erutuf stcetorp taht noitutitsnoc lacsfi a ngised ot taht wohs ew ,tsriF .dlof-eerht si repap siht fo noitubirtnoc ehT .decnanfi si tnemnrevog eht woh dna edam era snoisiced woh no stniartsnoc gnicalp yb ssenetelpmocni latnemadnuf siht sesserdda noitutitsnoc lacsfi doog A .ecnavda ni nwonk ton si stnemtsevni lamitpo fo ecneuqes eht tluser a sa dna erutuf eht tuoba ytniatrecnu fo tnuoma tnacfiingis a stsixe erehT .elbisaef ton si noitutitsnoc a hcus ,revewoH .ymonoce eht fo etats dna doirep yreve ni edam eb tsum taht sGPI ni stnemtsevni dna tbed fo tnuoma eht ,ecnavda ni ,sefiiceps ylluf taht noitutitsnoc lacsfi a eb dluow ereh deiduts snoitutitsni eht ot evitanretla nA .noitaxat emocni htiw metsys laredef a dna ,noitaxat dnal htiw metsys 2 .sdoog cilbup fo noitpmusnoc nwo rieht dna yap yeht taht sexat eht tuoba erac osla tub ,srezimixam eulav ytreporp erup ton era stnega taht wohs yeht ,repap siht ni emussa ew sA .snoitcele lacol no etov stnediser woh ecneuflni stceffe noitazilatipac woh yduts )1991( ooJ dna renkceurB .sGPI ni tnemtsevni-revo ro rednu ot gnidael ,tluser noitazilatipac lluf eht etanimile nac sredistuo dna stnediser neewteb noitamrofni cirtemmysa fo noitcudortni eht taht wohs yehT .srevollips eht fo noitazilatipac lluf si ereht hcihw ni krowemarf muirbiliuqe laitrap a ni smetsys laredef erup yduts yehT .ledom cimanyd a ni srevollips lanoitarenegretni fo noitazilatipac artni eht yduts )8991( nosliW dna regnurpS .sdoog cilbup lanoitareneg fo slevel tneicffieni setareneg ti taht wohs dna stnemnrevog lacol gnizimixam-eulav-dnal fo ledom cimanyd a poleved )6991( 5 nosliW dna nisadliW .smetsys laredef fo sledom cimanyd poleved osla srepap gniwollof ehT etareneg dna elacs fo seimonoce tibihxe osla — D&R dna erutcurtsarfni cilbup sa hcus — srevollips lacsfi fo stnuoma tnacfiingis etareneg taht sGPI ynam esuaceb tnatropmi si sihT .srevollips lacsfi fo noitazilatipac eht rof msinahcem laitnesse eht si ,noititep -moc lanoitcidsirujretni ton dna ,noitaxat dnal ,suhT .noitaxat emocni htiw metsys dezilartneced a ni ton ,lareneg ni tub ,smetsys dezilartneced dna dezilartnec ni htob noitaxat dnal htiw sesira srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluf taht wohs ew ,taht ylno toN .srevollips lacsfi gnizilatipac rof msinahcem evitanretla na edivorp sexat dnal taht wohs ew ,lla fo tsriF .noisulcnoc tnereffid a ta evirra ew repap siht nI ”.snoitcidsiruj neewteb stsoc noitargim eht naht rehgih hcum os era seirtnuoc neewteb stsoc noitargim eht esuaceb ,level lacol eht no od yeht sa ylraelc sa ylraen level ediw-noitan a no seitinema tcefler ton od seulav ytreporP“ :taht setats )001.p ,6991( resealG ,ylralimiS .”metsys dezilartnec erom a seod naht snoitareneg erutuf fo stseretni eht rof noitcetorp erom sedivorp seussi latnemnorivne niatrec no gnikam noisiced dezilartneced taht elbissop etiuq suht si tI .snoitcidsiruj ssorca slaudividni fo ytilibom eht si ecruos sti rof ,level lanoitan eht ta tnesba si noitazilatipac hcus yb dedivorp ecrof yranilpicsid ehT .stnediser erutuf no snoisiced rieht fo stceffe eht tnuocca otni ekat ot noitcidsiruj a ni stnediser tnerruc rof evitnecni lufrewop a sediv -orp seulav ytreporp otni seitinema lacol fo seulav eht ni segnahc yna fo noitazilatipac ehT“ :taht etats )723.p ,6991( bawhcS dna setaO ,elpmaxe roF .snoitareneg erutuf gnitcetorp rof msinahcem lartnec eht si snoitcidsiruj rehto ot gnivom yb srevollips evitagen epacse ot ytiliba eht ,weiv rieht nI .snoitareneg erutuf tcetorp ot yrassecen si noititepmoc lanoitcidsirujretni taht deugra evah )7991( abyhceN dna nonniKcM dna ,)6991( resealG ,)6991,8891( bawhcS dna setaO ,yltnenimorp tsoM .snoitutits -noc lacsfi lanoitarenegretni fo ngised eht deiduts osla evah srepap fo rebmun A 5.seussi cimanyd dna lanoit -arenegretni no sesucof repap siht ,tsartnoc yB .scitilop lartnec dna lacol neewteb seirtemmysa dna ,noitatnemirepxe ,segatnavda lanoitamrofni lacol ,srevollips lanoit 3 6 .)8991( setnoM dna nirdloB osla eeS snoitcidsiruj owt htiw metsys laredef erup a fo ytiliba eht yduts )3991( lahtnesoR dna ffokiltoK .ton seod noitaxat dnal tuohtiw metsys dezilartnec a tub ,noitubirt -sider lanoitarenegretni on dna snoitareneg erutuf ni tnemtsevni lamitpo setareneg noitaxat dnal htiw metsys dezilartnec a erehw stnemnorivne fo ssalc ediw a si erehT .krats si snoitutitsni owt eht fo ecnamrofrep eht ni nosirapmoc ehT .ega dlo ni stfieneb ytiruces laicos eviecer ton od yeht esiwrehto esuaceb ytilauq latnemnorivne mret gnol sa hcus sGPI ni tsevni snoitareneg tneserp hcihw ni airbiliuqe era ereht :msinahcem ymonoce lacitilop a hguorht snoitareneg erutuf tuoba erac ot evitnecni na nevig eb nac snoitareneg tneserp taht swohs eH .seicilop cilbup fo tes rehcir a htiw tub dnal tuohtiw metsys dezilartnec a ni sGPI fo ymonoce lacitilop eht sei -duts 6)1002( legnaR .ereh deiduts seussi eht ot detaler era srepap rehto lareveS .elbissop regnol on si srevollips lanoitarenegretni tcerid fo noitazilatipac lluf dna tnatropmi semoceb esab xat eht fo eciohc eht ,snoitcidsiruj fo rebmun llams dna etinfi a fo esac tnaveler yllaciripme eht ni ,tsartnoc yB .esab xat eht fo sseldrager srevollips lanoitarenegretni lla fo noitazilatipac lluf setareneg noitazilartneced snoitcidsiruj fo rebmun etinfini na htiw :txetnoc siht ni suouconni ton si muirbiliuqe laitrap fo noitpmussa ehT .snoitcidsiruj fo rebmun etinfini na si ereht taht gnimussa yb krowemarf muirbiliuqe laitrap a ni krow seiduts suoiverp ,tnatropmi tsom dna ,dnoceS .noitaxat dnal htiw snoitutitsni dezilartnec fo esac eht redisnoc ton od seiduts suoiverp ,tsriF .erutaretil suoiverp eht naht snoisulcnoc tnereffid ta evirra ew yhw nialpxe srotcaf laitnesse owT .seicilop fo sepyt eseht rof elbissop ton yllacipyt si noitazilatipac lluf :defiilauq eb ot sdeen noitazilartneced rof esac lanoitarenegretni eht neht neve tuB .egamad latnemnorivne elbisreverri sa hcus srevollips tcerid fo noitazilatipac eht ni elor a yalp seod noititepmoc lanoitcidsirujretni ,noitidda nI .yrassecen eb dluow tbed esiar ot ytiliba s’tnemnrevog laredef eht no snoitcirtser neht ,tbed eht hguorht noitairporpxe lanoitarenegretni gnippots fo elbapac noitutitsni ylno eht saw noitazi -lartneced fi ,esuaceb tnatropmi osla si sihT .srevollips lanoitcidsirujretni eht fo lla ssapmocne taht noitcidsiruj tsewol eht ot detacolla eb dluohs smargorp taht syas hcihw ,noitazilartneced lacsfi fo elpicnirp cisab eht dna sevitnecni lanoitarenegretni fo noisivorp eht neewteb tciflnoc elbapacseni na eb dluow ereht :smargorp eseht fo noisivorp lamitpo setareneg taht noitutitsnoc lacsfi a gningised fo epoh on eb dluow ereht ,tcerroc erew srepap eseht morf sthgisni eht fI .srevollips lanoitcidsirujretni 4 .gnuoy eht fo snoisiced sgnivas dna noitpmusnoc eht dna seicilop nesohc eht fo noitatnemelpmi eht htiw sdne doirep ehT .dediced si doirep eht rof ycilop cilbup hcihw ni noitcele na si ereht sdrawretfA .eid dna ,selas dnal morf sdeecorp eht gnidulcni ,sgnivas rieht fo lla emusnoc neht ylredle ehT .ylredle eht morf kcots dnal eht esahcrup gnuoy eht hcihw ni ecalp sekat tekram dnal a ,retfa yletaidemmI .egaw sti seviecer dna nrob si t noitareneg doirep eht fo gninnigeb eht tA .1 erugiF ni detciped si doirep a fo gnimit ehT .r si etar tseretni muirbiliuqe dlrow eht dna ,ton si robal ,elibom si latipac hcihw ni ymonoce nepo llams a ni ro ,latipac setoned K dna robal setoned λ erehw , K)r + 1( + λw = )λ ,K( F mrof eht fo noitcnuf noitcudorp etagergga na sah taht ymonoce desolc a ni dloh snoitpmussa esehT .0 > r etar tseretni tnatsnoc eht ta evas dna worrob nac stnegA .krow ton od yeht doirep dnoces eht nI .w egaw a rof egnahcxe ni yllacitsaleni robal ylppus stnega efil fo doirep tsrfi eht nI .L ot lauqe dna dexfi si ymonoce eht ni dnal fo tnuoma ehT .eriaremun a sa detpoda si doog noitpmusnoc ehT .doog cilbup a dna ,dnal ,doog noitpmusnoc cireneg a :sdoog eerht era ereht doirep yrevE .seitinutroppo cimonoce dna secnereferp lacitnedi evah stnegA .sdoirep owt rof sevil dna nrob si N ezis tnatsnoc fo noitareneg wen a ... ,2 ,1 = t doirep yrevE .ymonoce snoitareneg gnippalrevo elpmis a redisnoC ledoM cisaB 2 .smetsys noisnep cilbup lacol dna etats dednuf yllaitrap hguorht metsys laredef a ni ecalp ekat nac snoitareneg erutuf fo noitairporpxe hcihw ot tnetxe eht deiduts evah )8791( ymuM dna ,)7991( nosnhoJ ,)0991,2891( namnI ,)1891( reppihcS dna elppE ,yllaniF .repap siht ni 7 meroehT ot ralimis tluser a evired yehT .srevollips lanoitarenegretni tcerid setareneg ylno taht GPI na ni tnemtsevni lamitpo etareneg ot noitaxat emocni dna .doirep a fo gnimiT :1 erugiF and die consumption of young old consume starts policy implemented, land market, period t ends election born period generation t 5 . t t )1+ D − D( − 1− Dr + t tI yb nevig si t doirep ni desiar eb tsum taht sexat fo tnuoma eht ,noitareneg suoiverp eht morf detirehni tbed eht dna ,snoisiced owt eseht neviG .noitces txen eht ni dessucsid si gniliec tbed eht rof elanoitar rehtonA .noitareneg suoiverp eht morf seviecer ti taht tbed eht fo tnuoma yna ecivres ot secruoser hguone sah noitareneg yreve ,ytilauqeni siht neviG . Nwr ≤ xamD gniliec tbed a si tbed eussi ot ytiliba s’tnemnrevog eht no noitcirtser ylno ehT .r etar tseretni dexfi eht ta dnel dna worrob nac tnemnre -vog ehT .doirep eht fo dne eht ta tbed fo tnuoma eht etoned D teL .eussi ot t t tbed hcum woh )2( dna ; I yb detoned ,)sGPI( sdoog cilbup lanoitarenegretni no tsevni ot hcum woh )1( :snoisiced owt sekam tnemnrevog eht t doirep yrevE .ylsuonegoxe nevig si sdoog cilbup fo level eht erehw ymonoce ”citats“ a ni dnal rof noitcnuf dnamed eht sa )G ,·(l fo kniht nac eW .0 > l fi gnisaerced yltcirts dna ,p ni gnisaerced si )G ,p(l taht emussa eW ≥l .)G ,l ,lp − w( V x0am gra ≡ )G ,p(l teL .woleb lufesu eb lliw noitaton gniwollof ehT .stnemugra eht fo lla ni snoitidnoc adanI eht sefisitas dna ,evacnoc yltcirts ,gnisaercni yltcirts ,elbaitnereffid ylsuounitnoc eciwt si V taht emussa eW r+1 c, c o y )1( .x = + yc .t.s ) tG ,l , oc , yc( U xam ≡ ) tG ,l ,x( V oc :noitcnuf ytilitu mrof decuder eht htiw gnikrow yb noitaton eht yfilpmis ew ,sisylana ruo ni elor on yalp sgnivas dna ,deniartsnoc ytidiu -qil reven era stnega ,snruter tessa ro segaw no tceffe on evah sgnivas ecniS .htuoy rieht gnirud sdoog cilbup lanoitarenegretni fo noitpmusnoc rieht setoned tG dna ,dnal fo noitpmusnoc rieht setoned l ,dlo dna gnuoy nehw noitpmusnoc rieht eton -ed oc dna yc erehw ,) tG ,l , oc , yc( U yb nevig era t noitareneg fo secnereferp ehT .ega dlo ni dnal rieht lles nac yeht hcihw ta ecirp eht tuoba erac stnega taht si noitpmussa laicurc ehT .yduts ew taht seussi lanoitarenegretni eht ot esir sevig taht erutcurts cihpargomed tselpmis eht si sihT .stessa laicnanfi rieht emusnoc ot dna dnal eht lles ot elba eb ot hguone gnol tsuj evila era yeht doirep dnoces eht nI .doirep eno rof evil yllacis -ab snoitareneg ,doirep eht fo gninnigeb eht ta eid ylredle eht ecnis ,taht etoN 6 .0 = 0D = 0I = 0G taht emussa eW .tbed dna ,tnemtsevni ,sGPI fo slevel laitini eht etoned 0D dna ,0I ,0G teL .doirep taht rof sevil ylno dna dnal eht snwo taht 0 noitareneg dlo na osla si ereht 1 = t emit tA .srevollips tcerid dna lacsfi ezilatipac ot noitutitsni na fo ytiliba eht etalosi ot su wolla yeht esuaceb secived lautpecnoc lufesu era sGPI erup dna sGPD .srevollips tcerid dna lacsfi fo erutxim a etareneg sGPI tsoM .noitareneg suoiverp eht yb yleritne denimreted si t noitareneg yb demusnoc sdoog cilbup fo level eht ecnis srevollips tcerid fo mrof emertxe na era sGPI erup ,tcaf nI .srevollips tcerid etareneg ylno yeht taht si sGPI erup fo erutaef yek ehT t t .1− I = G yb nevig si sGPI erup rof ygolonhcet eht ,tsartnoc yB .stinu δ − 1 yb 1 + t doirep ni tnemnrevog eht fo tegdub eht sesaercni t doirep ni decudorp sGPD fo tinu hcae ,elbisrever era sGPD ecniS .srevollips lacsfi etareneg ylno yeht taht si sGPD t t fo erutaef yek ehT .1− G)δ − 1(− ≥ I :woleb dednuob si ti hguohtla ,evitagen eb t nac I ,suhT .noitareneg suoiverp eht morf seviecer ti taht sGPD eht emusnoc dna tsevni-ed ot esoohc nac noitareneg a :elbisrever era sGPD ,oslA .etar noitaicerped eht setoned )1 ,0( ∈ δ dna ,t doirep ni tnemtsevni fo tnuoma eht setoned I erehwt )2( t t ; I + 1− G)δ − 1( = Gt yb nevig si t doirep ni sGPD rof ygolonhcet ehT .sGPI erup dna )sGPD( sdoog cilbup elbarud :sGPI fo sepyt emertxe owt yduts eW .srevollips tcerid fo elpmaxe na era ,seiceps na fo noitcnitxe eht ekil ,sdoog cilbup latnemnorivne elbisreverrI .stceffe rehto on sah tub ,stinu r + 1 yb tnemnrevog eht fo tnemeriuqer eunever eht sesaercni tbed detirehni fo tinu hcae :srevollips lacsfi setareneg ylno taht ycilop tnemnrevog a fo elpmaxe na si tbed ehT .1 + t doirep ni ymonoce eht fo ygolonhcet eht stceffa ti fi revollips tcerid a setareneg t doirep ni ycilop a ,tsartnoc yB .1 + t doirep ni tnemnrevog eht fo tniartsnoc tegdub eht stceffa ti fi 1 + t noitareneg no revollips lacsfi a setareneg t doirep ni ycilop A .srevollips lanoitarenegretni tcerid dna lacsfi neewteb hsiugnitsid ot tnatropmi si ti ,noitcudortni eht ni dessucsid sA .eunever fo stinu xamDr tsael ta esiar ot sdeen D tnemnrevog eht xamD = s fi ,elpmaxe roF .stnemnrevog tneserp no snoitcirtser sesopmi snoitareneg suoiverp morf detirehni tbed eht ,oslA .snoitareneg erutuf ot dnuf-tsurt a evael dluoc tnemnrevog eht :evitagen eb nac tbed eht taht etoN 7 .tnemelpmi ot reisae era aera dnal no desab sexat ,tsartnoc yB .stsoc noitcasnart egral evlovni dna ytirohtua xat eht yb stnemssessa tneuqerf eriuqer dnal fo eulav tekram eht no sexat ,elpmaxe roF .meht gnitnemelpmi ni seitlucffiid eht dna noitaxat dnal fo sdohtem tnereffid fo noissucsid a rof )1991( rennikS eeS .ytivitcudorp dnal fo serusaem no desab sexat ro ,dnal fo eulav tekram eht no desab sexat ,elpmaxe rof ;elbissop era noitaxat dnal fo sdohtem rehtO 7 L . )s(D − Ds)r + 1( + )s( I ≡ )s( τ yb nevig era sexat dnal ,elur ycilop siht neviG .s etats ni tbed dna tnemtsevni fo level eht sefiiceps taht elur ycilop a etoned ))s(D ,)s( I( teL 7.dnal fo tinu-rep xat lanoitroporp a gnisu sexat esiar ylno nac tnemnrevog eht :tnemurtsni xat ylno eht si dnal erehw metsys dezilartnec a fo esac eht htiw sisylana eht trats eW noitaxaT dnaL htiw smetsyS dezilartneC 3 .noitairporpxe lanoitarenegretni no dna sGPI fo noisivorp eht no suht dna ,srevollips lanoitarenegretni fo noitazilatipac eht no yalp msilaredef dna sexat dnal taht elor eht dnatsrednu ot su swolla lliw snoitutitsni eseht fo nosirapmoc A .)noitazilartneced susrev noitazilartnec( erutcurts lanoitcidsiruj rieht no dna )sexat emocni susrev dnal( serutidnepxe lanoitarenegretni ecnanfi ot esu yeht taht esab xat eht no reffid taht snoitutitsni ruof yduts ew snoitces ruof gniwollof eht nI .stluser ruo no tceffe on sah ,sgnivas ekil ,ecaps etats eht ni selbairav t G rehto fo noisulcni ehT .1− I ≡ s yb nevig si ti sGPI erup roF .1− G)δ − 1( ≡ s t G yb nevig si ti sGPD fo esac eht nI .GPI fo epyt eht no sdneped s rof alumrof G ehT .ycilop tnemnrevog yb detareneg srevollips lanoitarenegretni fo tnuoma eht t D erusaem selbairav owt esehT .1− D = s dna ,noitareneg suoiverp eht morf deviecer G D G sGPI fo tnuoma eht setoned s erehw ,) s , s( ≡ s yb detoned si t doirep fo gninnigeb eht ta ymonoce eht fo etats ehT .airbiliuqe dna snoitacolla naivokraM cirtemmys no sucof ew ,ledom eht fo erutan cirtemmys dna yranoitats eht neviG .sesimorp ngiapmac gnidnib htiw noititepmoc ytrap owt fo ledom naisnwoD drad -nats eht sedulcni sihT .tsixe yeht revenehw detceles era srenniw tecrodnoC hcihw ni ycarcomed evitatneserper fo ledom yna ot semoctuo lacitnedi setareneg scitilop fo ledom siht ,suonegomoh era stnega taht nevig ,revewoH .ecaps ycilop elbisaef eht revo etov tcerid a sa snoitcele eht ledom ew ,yllamroF .etov ot thgir eht evah noitcid -siruj eht fo stnediser eht ylno ,snoitcidsiruj elpitlum era ereht nehW .elur ytirojam dradnats yb edam era snoisiced dna tnemnrevog fo hcnarb elgnis a si erehT 8 . xamD D )3( dna ;)D , I( yb detareneg etats noitaunitnoc ≤ eht dna xat dnal eht era σ dna τ erehw ,] r+1 − − ≤ ≤ )σ(p )s(p[)s(l w )s(l τ 0 )2( ;sGPI erup fo esac eht ni 0≥ I dna ,sGPD fo esac eht ni s −≥ I )1( :sefisitas s etats ni elbisaef si )D , I( ycilop A 9 r+1 .) − )s( τ + )s(p()s(l − w = r + 1 + yc ))s( σ(p c o .t.s oc , yc ))s(G ,)s(l , c , c( U xam gra o y :yb denfied era )s( oc dna )s( yc ,muirbiliuqe yna rof ,revewoH .selbairav eseht fo kcart peek ylticilpxe ton od ew ,ledom eht fo snoitpmussa eht dna ,repap eht fo sevitcejbo eht neviG .)s( oc dna )s( yc :etats yreve ni dlo dna gnuoy yb demusnoc tnuoma eht fo noitpircsed a sedulcni osla noitacolla na ,yllamroF 8 eht dna ,secirp erutuf dna tneserp nevig sa ekat stnega ,egats yreve tA .noitcele eht ni dna tekram dnal eht ni :efil rieht gnirud eciwt snoisiced ekam slaudividnI .ytilanoitar laitneuqes dna snoitatcepxe lanoitar seriuqer noiton muirbiliuqe ehT 9.)s(Π seicilop elbisaef fo tes eht ni renniw tecrodnoC a si ))s(D ,)s( I( ,)·(p noitcnuf noitazilatipac eht dna ,)s(p secirp dnal eht ,)s(l sgnidloh dnal eht neviG :muirbiliuqe lacitiloP .2 l s l (( .L = N)s(l dna ))s(G ,l ,) ))rs+σ1p − )s( τ + )s(p(l − w( V x0a≥m gra ∈ ) ( :muirbiliuqe tekram dnaL .1 8:s hcae rof ,gniyfsitas )s(p secirp dnal dna ,))s(D ,)s( I( elur ycilop a ,))s(G ,)s(l( noitacolla na yb nevig si sexat dnal htiw metsys dezilartnec a rof muirbiliuqe nA :1 NOITINIFED .)ydisbus ro( xat dnal eht hguorht ecalp ekat tsum snezitic eht dna tnemnrevog eht neewteb snoitcasnart lla :srefsnart eseht fo mrof eht no noitcirtser a secalp ,reve -woh ,noitutitsni ehT .snoitareneg tnerruc ot refsnart a evig ot ti esu dna tbed gnisu eunever fo stinu xamD ot pu esiar dluoc tnemnrevog eht 0 = Ds fi ,elpmaxe roF .noit -airporpxe lanoitarenegretni tuo elur ton seod noitaxat dnal ot noitcirtser ehT .s si t doirep ni etats eht nehw 1 + t doirep fo gninnigeb eht ta setareneg elur ycilop eht taht etats eht setoned )s(σ ,yllaniF .s etats ni demusnoc sdoog cilbup fo tnuoma eht setoned sGPI erup rof Gs sGPD rof )s( I + Gs ≡ )s(G .tbed tnemnrevog eht ni egnahc eht setoned Ds − )s(D ≡ )s( .lufesu osla era stcej bo gniwollof ehT 9 .)5( ni nevig tnatsnoc a si p 01 )4( + L L ) (D s , s L − DLr Gs − G = )s( τ , G = ) ( s G dna N = ) (l s L :mrof gniwollof eht fo airbil -iuqe setareneg noitutitsni sihT 01. )rp+1( ≤ xamD gniliec tbed a dna ,noitaxat L dnal htiw metsys dezilartnec a ,sGPD htiw ymonoce na redisnoC :1 MEROEHT .srevollips lacsfi setareneg ylno ycilop tnemnrevog nehw noitaxat dnal htiw noitutitsni dezilartnec eht fo emoctuo eht seziretcarahc tluser gniwollof ehT srevollipS lacsiF 1.3 .snoitareneg erutuf no etareneg yeht taht srevollips eht ezilanretni snoitareneg tneserp hcihw hguorht msinahcem ylno eht si noitcnuf noitazilatipac siht ,ymonoce siht nI .noisiced lacitilop elbissop yna rof egnahc )s(p secirp dnal woh sefiiceps ti ,ralucitrap nI .muirbiliuqe ni dehcaer reven era taht setats ta neve ,ymonoce eht fo etats elbissop yna ta sneppah tahw sefiiceps muirbiliuqe na taht etoN .)s(Π seicilop elbisaef fo tes eht no )2( sezimixam taht ))s(D ,)s( I( riap a si ereht sa gnol sa stsixe renniw tecrodnoC a ,stnega suon -egomoh htiW .htlaew emit-efil rieht stceffa ylno tbed fo eciohc ehT .dnal fo ecirp erutuf eht osla tub ,sGPD fo noitpmusnoc rieht stceffa tnemtsevni fo eciohc ehT r I) D )3( .) I + Gs ,)s(l ,] )D ,) Gs ++(1 δ − 1((p − D − I +L s)r + 1( + )s(p[)s(l − w( V yb nevig era )D , I( seicilop revo tnega evitatneserper eht fo secnereferp eht ,suonegomoh era stnega ecniS .dnal rieht lles ot elba eb lliw stnega hcihw ta ecirp eht dna noitcele eht fo emoctuo eht neewteb pihsnoitaler eht sevig hcihw ,)·(p noitcnuf noitazilatipac eht nevig sa ekat stnegA .dexfi era sgnidloh dnal emit siht tA .sGPD era sdoog cilbup eht taht ,elpmaxe rof ,esoppuS .noitcele eht redisnoc woN .etats yreve ni tekram dnal eht raelc ot tsujda secirp dnaL .srekat ycilop dna srekat ecirp era stnega ,esnes siht nI .dnal eht lles ot elba eb lliw tnega eht hcihw ta ecirp eht dna etar xat dnal eht senimreted ti esuaceb tnatropmi si noitcele eht fo emoctuo ehT .doirep eht ni retal ecalp ekat lliw taht noitcele eht fo emoctuo eht dna secirp dnal erutuf dna tneserp nevig sa sekat eh ,yub ot dnal hcum woh sediced tnega na nehW .tsrfi tekram dnal eht redisnoC .snoitcele erutuf fo emoctuo 01 esaerced dnal fo eulav tneserp eht sees tub ,gnuoy nehw sexat ssel syap noitareneg tahT .sexat dnal fo daetsni ,tbed htiw sGPD no serutidnepxe sti ecnanfi ot sediced ohw noitareneg a redisnoc ,neht tuB .secirp dnal eht ni segnahc yb enodnu ylluf si snoitareneg erutuf ot tbed ssap ot tpmetta yna ecnis tnavelerri si tbed fo level ehT .ledom eht yb nwod dennip ton era sexat dnal dna tbed fo slevel eht ,htfiF .msinahcem gnikam noisiced evitcelloc a sa elur ytirojam fo snoitatimil eht ot ylelos eud si ,revewoh ,ytilamitpo fo eruliaf sihT .lamitpo oteraP eb ton deen nesohc sGPD fo level eht tub ,sdloh llits 1 meroehT ni tluser noitazilatipac lluf eht ,stnega suonegoreteh htiW .sGPD eht yb detareneg srevollips lacsfi eht ezilanretni ylluf sretov ,noitazilatipac lluf htiw ,esuaceb dna — snoisiced lamitpo-bus ot sdael yllareneg elur ytiroj am ,stnega suoenegoreteh htiw — suoenegomoh era sretov esuac -eb swollof sihT .noitacolla lamitpo oteraP a setareneg noitutitsni eht ,htruoF .melborp emas eht secaf noitareneg yreve ,ymonoce eht fo yrotsih eht fo sseldrager ,tluser a sA .elbissopmi srefsnart lanoitarenegretni sekam srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluf taht tcaf eht morf swollof sihT .tnednepedni etats si noitacolla eht ,drihT .tbed eht rof seilppa tnemugra ralimis A .rehto hcae lecnac srefsnart owt eht ,t noitareneg ot 1 + t noitareneg morf refsnart a setareneg dnal fo gnidart eht ecniS .tinu eno yb kcots dnal eht fo eulav eht sesaercni osla sGPD detirehni fo tinu artxe nA .1 + t noitareneg ot t noitareneg morf refsnart a si sihT .tinu eno yb tegdub tnemnrevog eht sesaercni sGPD deti -rehni fo tinu hcae dna elbisrever era sGPD .snoitareneg suoiverp fo snoitca eht yb detceffa ton si noitareneg a fo htlaew emit-efil eht :elbissop si noitubirtsider lanoit -arenegretni on ,srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluf si ereht taht nevig ,dnoceS .stinu r + 1 yb ti sesaerced tbed fo tinu lanoitidda na ;tinu eno yb kcots dnal eht fo eulav eht sesaercni noitareneg txen eht ot dehtaeuqeb sGPD fo tinu lanoitidda nA .srevollips lacsfi fo noitazilat -ipac lluf si ereht ,tsriF .airbiliuqe eseht fo seitreporp gnitseretni wef a etoN .lamitpo oteraP si airbiliuqe eseht yb detareneg noitacol la ehT .stnatsnoc denfied yleuqinu era p dna G erehw )5( ; L L Ds)r + 1( − Gs + p = )s(p dna , xamD ≤ )s(D htiw tbed fo level elbisaef yna 11 srevollips lacsfi lanoitarenegretni fo noitazilatipac lluf setareneg metsys dezilartnec A .esac eht ton si siht taht swohs 1 meroehT .snoitareneg erutuf ni yllamitpo tsevni ot sevitnecni etareneg ot dna ,tbed eht hguorht noitairporpxe morf snoitareneg erutuf tcetorp ot laitnesse si noititepmoc lanoitcidsirujretni taht deugra evah )7991( abyhceN dna nonniKcM dna ,)6991( resealG ,)6991,8891( bawhcS dna setaO .seitreporp eerht eseht dnoyeb dnal tuoba laiceps gnihton si erehT .tbed fo level desaercni na ot esnopser ni nwod og tonnac ecirp sti ,eulav on sah tessa eht fi :tbed eht ekil srevollips lacsfi evitagen ezilatipac ot elba eb ot laitnesse si ytreporp driht ehT .ton si ,latipac dna dnal fo noitanibmoc sti htiw ,ytreporP .yllacitsaleni deilppus si dnaL .sexat ytreporp no ton dna ,sexat dnal no sucof ew nosaer siht roF .noitazilatipac lluf ton tub evitisop teg dluow ew ,yllacitsale deilppus erew dnal fI .tinu eno yltcaxe yb dnal fo eulav eht ecuder tsum snoitareneg erutuf ot egamad fo tinu yreve :gnikam noisiced lamitpo rof suht dna ,tluser noitazilatipac lluf eht rof laitnesse si ytreporp dnoces ehT .repap siht ni deiduts snoitutitsni eht ni krow ta msinahcem lartnec eht si hcihw ,stceffe noitazilatipac tuoba erac snoitareneg tneserp sekam ytreporp tsrfi ehT .srevollips lanoitarenegretni fo ecnesba eht ni neve eulav evitisop a ta sedart dnal )3( dna ,yllac -itsaleni deilppus si dnal )2( ,noitareneg ot noitareneg morf dlos dna devil yletinfini si dnal )1( :tluser siht gnitareneg rof laitnesse era dnal fo seitreporp eerhT L . r+1 − ot lauqe dnal fo tinu-rep tner evitagen a otni nedrub siht smrofsnart xat dnal eht esu ot tnemtimmoc ehT .tnemnrevog eht no r + 1 fo nedrub a setaerc noitareneg suoiverp eht morf detirehni tbed fo tinu A L .ralimis si tbed eht rof noitiutni ehT .)5( ni Gs mret eht yb nevig srevollips lacsfi eht fo noitazilatipac lluf eht setareneg dnamed ni tfihs sihT .tinu eno yb yltcaxe yb dnal rof yap ot ssengnilliw s’tnega eht sesaercni dnal fo tinu-rep stner etavirp fo tinu artxe na :sisab eno-ot-eno a no dnal rof dnamed eht tfihs stner etavirp esehT L .)4( ni Gs − mret eht yb nevig si tner etavirp sihT .dnal fo tinu-rep tner etavirp a otni revollips cilbup eht smrofsnart xat dnal eht esu ot tnemtimmoc eht ,sdrow rehto nI .snwo eh dnal hcum woh no sdneped secruoser eseht no mialc s’retov a taht seilpmi sexat dnal esu ot tnemtimmoc ehT .doog noitpmusnoc suorlavir ylluf eht fo tinu eno tnemnrevog eht sevig noitareneg suoiverp eht morf detirehni sGPD fo tinu a ,elbisrever ylluf era sGPD ecniS .elpmis si tluser eht dniheb noitiutni ehT .meht epacse ot ton tub ,sevil rieht fo doirep dnoces eht litnu sexat rieht enoptsop ot meht swolla sihT .tnuoma emas eht yltcaxe yb 21 .emit htiw egnahc nac )p dna τ( secirp dnal dna sexat dnal fo level enilesab eht hguohtla ,1 meroehT ni sa noitazilatipac lluf etareneg ledom siht fo airbiliuqe eht fo lla ,)p(l rof snoitpmussa ruo rednU . T noitareneg morf seviecer ti taht snoitagilbo tbed eht sllfiluf dna ,noitareneg rehtona rof srevollips etareneg ton seod tub sGPI ni stnemtsevni suoiverp eht morf stfieneb ,esle enoyna ot ti lles ton seod tub T noitareneg morf kcots dnal eht syub noitareneg sihT .doirep eno rof sevil ylno ohw 1 + T noitareneg tsal a si erehT .sdoirep owt rof evil ohw , T yas ,snoitareneg fo rebmun etinfi a sah ledom eht fo noisrev etinfi ehT 11 eht ot tfel stner dnal yna taht si dnatsrednu ot deen sretov taht lla ,airbiliuqe ruo nI .1 meroehT ni deziretcarahc airbiliuqe eht naht elbisualp ssel era ,tsixe yeht fi ,airbiliuqe hcuS .)p eht ni egnahc a( dnal fo ecirp enil-esab erutuf eht tuoba seveileb s’tnega tceffa dluow dlrow eht fo etats eht ni segnahc esuaceb tub ,noitareneg suoiverp eht morf deviecer srevollips lacsfi laer eht ni segnahc a fo esuaceb ton ,esaercni dluow dnal rof dnamed eht setats emos ni :erutcurts ”ekil-elbbub“ a evah dluow ledom etinfini eht fo airbiliuqe rehto yna ,dnoceS .)nwod dennip ton si tbed eht fo htap eht srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluf htiw esuaceb muirbiliuqe euqinu a ton si erehT( .srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluf tibihxe airbiliuqe eht fo lla ,snoitpmussa ruo rednu ,taht swohs tnemugra noitcudni drawkcab dradnats a erehw 11ledom eht fo noisrev etinfi a ni airbiliuqe ylno eht era 1 meroehT ni airbiliuqe eht taht wonk ew ,tsriF .eziretcarahc ew taht airbiliuqe eht fo rovaf ni edam eb nac esac a ,airbiliuqe rehto era ereht fi neve taht ,revewoh ,eugra eW .airbiliuqe rehto tcurtsnoc ot elba neeb ew evah ron ,ledom etinfini eht ni airbiliuqe naivokraM cirtemmys ylno eht era eseht taht evorp ot elba neeb ton evah ew taht si tnemmoc tnatropmi tsom ehT .tluser eht tuoba stnemmoc lacinhcet emos htiw noitces siht dne eW .raelc tonnac tekram dnal eht suht dna ,ecirp evitagen-non yna rof L naht ssel si dnal rof dnamed etagergga eht hcihw ni ymonoce eht fo setats era ereht ,detaloiv si ytilauqeni siht fi taht wohs nac enO .)srevollips lanoitarenegretni fo ten( dnal fo eulav eht naht ssel eb tsum tbed eht yb detareneg nedrub lacsfi latot eht ,.e.i ;Lp ≤ )s(D)r + 1( seriuqer gniliec tbed ehT .airbiliuqe fo ecnetsixe eht eetnaraug ot dedeen si gniliec tbed a ,sexat dnal ot noitcirtser eht neviG .gniliec tbed eht rof elanoitar rehtona edivorp ew woN .srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluf eht dniheb msinahcem lartnec eht si sexat dnal esu ot noitutitsnoc lacsfi eht hguorht tnemtimmoc elbiderc a ,suhT .noitaxat emocni htiw metsys dezilartneced a ni sliaf yllacipyt srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluf :srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluf ecudni ot smsinahcem evitanretla ton era noitazilartneced dna xat dnal eht ,6 noitces ni ees lliw ew sa ,eromrehtruF .sexat dnal ot esab xat eht stcirtser noitutitsnoc lacsfi eht sa gnol sa 31 .snoitacfiidom ronim htiw hguorht seog xidneppa eht ni foorp ehT 21 .srevollips tcerid etareneg ylno sdoog cilbup lanoitarenegretni nehw noitutitsni siht fo ecnamrofrep eht redisnoc woN srevollipS tceriD 2. 3 .snoisiced ycilop cilbup suoiverp eht yb detceffa ton si noitacolla eht dna ,srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluf si ereht :esac siht ot stluser eht dnetxe ot elbissop si ti taht ,nevorp ton evah tub ,erutcejnoc eW .yranoitats regnol on si melborp eht esuaceb etats ydaets eht edistuo detacilpmoc erom era sgnihT .etats ydaets eht ni sniamer ymonoce eht ,tluser a sA .noitareneg suoivrep eht fo snoisiced ycilop cilbup eht yb detceffa ton era noitareneg a fo sgnivas eht etats ydaets eht ta ,suhT .srefsnart lanoitarenegretni on era ereht noitazilatipac lluf htiW .elpmis si noitiutni ehT .etats ydaets eht ta dloh 1 meroehT ni stluser ehT .elacs ot snruter tnatsnoc gniyfsitas ) pl ,λ ,K( F noitcnuf noitcudorp lareneg a daetsni redisnoC .mrof raenil a sekat noitcnuf noitcudorp etagergga eht taht demussa evah ew ,yllaniF .degnahc ton evah smelborp gnitov dna tekram s’dlohesuoh eht ,suhT .tnatsnoc osla si smrfi eht yb desahcrup dnal fo tnuoma eht suht dna tnatsnoc syawla si dnal fo ecirp latot eht ,noitazilatipac lluf htiW .kcots dnal eht fo noitcarf a nwo ylno sdlohesuoh eht taht ro ,etov ton od yeht hguoht neve sexat dnal yap smrfi taht rettam ton seod ti ,ylgnitseretnI 21.1 meroehT ni eno eht ot lacitnedi tluser noitazilatipac lluf a setareneg sihT . v ot lauqe eb tsum r+1 )6( − )s( τ + )s(p ≡ )s( Tp ))s(D ,)s(G)δ − 1((p dnal fo ecirp latot eht ,muirbiliuqe yna ni ,taht ylpmi mrfi eht fo snoitidnoc noitazimixam tfiorp ehT .latipac setoned K dna ,stupni dnal dna robal fo tnuoma eht etoned pl dna λ erehw ,plv + K)r + 1( + λw = ) pl ,λ ,K( F noitcnuf noitcudorp etagergga raenil a redisnoC .tluser eht ot lartnec ton si sihT .noitcudorp fo tupni na ton si dnal taht demussa evah eW .ledom eht fo noisrev etinfi eht fo muirbiliuqe yreve ta dloh stluser ruo ,esac hcae nI .5 dna 4 ,3 smeroehT ot seilppa osla sseneuqinu no noissucsid sihT ?morf emoc stsacerof hcus dluow ereW .erofeb devresbo neeb ton evah taht dna slatnemadnuf ot eud ton era taht dnal rof dnamed eht ni segnahc tsacerof ot stnega eriuqer dluow airbiliuqe ekil-elbbub eht ,tsartnoc yB .secrof lausu eht hguorht secirp dnal otni detaroprocni eb lliw noitareneg txen 41 .secnereferp elbarapes ylevitidda evah stnega taht emussa osla ew erew ,7-5 dna 3 smeroehT ot seilppa tnemmoc ralimis A .snoitareneg erutuf ni tnemtsevni lamitpo gnitareneg rof msinahcem elbailer a ton era stceffe noitazilatipac fo epyt siht ,suhT .sdoog cilbup eht fo eulav eht ot detaler ton si ezis rieht dna ,evitagen ro evitisop eb nac stceffe noitazilatipac tceridni eseht ,ylgnitseretnI .dnal dna noitpmusnoc neewteb noitutitsbus fo etar lanigram eht no sGPI eht fo tceffe eht ot tub ,noitareneg suoiverp eht morf detirehni sGPI eht fo eulav tcerid eht ot ton ,eud si taht sraeppa tceffe noitazilatipac a ,ytilibarapes evitidda tuohtiW .secirp dnal suht dna noitutitsbus fo etar lanigram eht tceffa ton seod siht ,secnereferp t elbarapes evitidda htiW .1− I = )s(G ecnis s no sdneped )s(G ,sGPI erup htiW .sGPD fo )s(G level detapicitna eht nevig ,l dna c neewteb noitutitsbus fo etar lanigram eht ot lauqe eb tsum ,)6( ni denfied sa ,dnal fo ecirp latot eht muirbiliuqe tekram dnal a nI .nosaer eht si sihT .)G( Z + )l ,c( W mrof eht fo secnereferp elbarapes ylevitidda gnivah no sdneped 2 meroehT ni tluser noitazilatipac on ehT .tonnac srevollips tcerid ,sexat dnal gnisu stner etavirp otni demrofsnart eb nac srevollips lacsiF .elpmis si ecnereffid siht rof noitiutni ehT .srevollips tcerid fo noitazilatipac eht no ton tub ,srevollips lacsfi fo noitazilatipac eht ni tcapmi dnuoforp a sah smargorp lanoitarenegretni ecnanfi ot noitaxat dnal fo eciohc eht taht swohs 2 dna 1 smeroehT fo nosirapmoc A .esac siht ni pleh nac noitazilartneced taht wohs ew 5 noitces nI .srevollips tcerid ton tub ,srevollips lacsfi ezilatipac ot elba si noitutitsni siht taht si melborp ehT .ecalp sekat snoitareneg erutuf ni tnemtsevni on :sGPD fo esac eht htiw tsartnoc krats ni sdnats sGPI erup htiw noitutitsni eht fo ecnamrofrep ehT .2 ≥ t doirep yreve ni sGPD fo level eht sesaercni taht tnemevorp -mi oteraP a etareneg ot elbissop si ti :lamitpo oteraP ton si noitacolla sihT .p = )s(p dna ,0 = )s( τ = )s(G , N = )s(l L :mrof gniwollof eht fo muirbiliuqe euqinu a setareneg noitutitsni sihT .)G( Z + )l ,c( W mrof eht fo secnereferp elbarapes ylevitidda evah stnega taht esoppuS .tbed tnemnrevog on dna ,noitaxat dnal htiw metsys dezilartnec a ,sGPI erup htiw ymonoce na redisnoC :2 MEROEHT 51 . I yb detareneg etats noitaunitnoc dna xat emocni eht era σ dna T erehw ,] r+1 −)s(p[)s(l w− ≤ ≤ T 0 )2( dna ;sGPI erup fo esac eht ni 0 ≥ I dna ) σ( p ,sGPD fo esac eht ni s −≥ I )1( :sefisitas ti fi s etats ni elbisaef si I ycilop a ,noitutitsni siht nI 31 :srevollips lacsfi ylno era ereht nehw noitutitsni eht fo ecnamrofrep eht seziretcarahc tluser gniwollof ehT srevollipS lacsiF 1.4 31.)s(Π seicilop elbisaef fo tes eht ni renniw tecrodnoC a si )s( I ,)·(p noitcnuf noitazilatipac eht dna ,)s(p secirp dnal eht ,)s(l sgnidloh dnal eht neviG :muirbiliuqe lacitiloP .2 l s l (( .L = N)s(l dna ))s(G ,l ,) ))rs+σ1p − )s(p(l − )s( T − w( V x0a≥m gra ∈ ) ( :muirbiliuqe tekram dnaL .1 :s hcae rof ,gniyfsitas )s(p secirp dnal dna ,)s( I elur ycilop a ,))s(G ,)s(l( noitacolla na yb nevig si sexat emocni htiw metsys dezilartnec a rof muirbiliuqe nA :2 NOITINIFED rp G . sGsPIPeDurofrof ))s( I + Gs()δ − 1( ≡ )s(σ Gs yb nevig dna lanoisnemid-inu won si )s(σ gnippam ehT .degnahc ton sah )s(G fo noitinfied ehT N . )s( I ≡ )s( T yb nevig era sexat mus-pmul ,elur ycilop siht neviG .s etats ni tnemtsevni fo level eht sefiiceps taht elur ycilop a etoned )s( I teL . Gs ≡ s yb nevig dna lanoisnemid-eno si won dlrow eht fo etats ehT .tbed eht ot yletaidemmi sdnetxe sGPD rof tluser noitazilatipac yreve :stluser eht no tceffe on sah tbed gnidda ,srevollips lacsfi etareneg ylno tbed dna sGPD taht neviG .ssol lautpecnoc yna tuohtiw si sihT .doirep yreve tegdub eht ecnalab tsum tnemnrevog eht taht gnimussa yb ledom eht yfilpmis ew repap eht fo tser eht nI .sexat mus-pmul sa sexat emocni eht ledom ew ,citsaleni si ylppus robal dna ,lacit -nedi era stnega ecniS .noitaxat emocni htiw noitutitsni dezilartnec a redisnoc woN noitaxaT emocnI htiw metsyS dezilartneC 4 61 hcum sa esiar ot evitnecni na evah snoitareneg dna elbissop si noitubirtsider lanoit -arenegretni noitazilatipac lluf naht ssel htiW .tbed eht ot sdnetxe tluser ehT .tceffe noitazilatipac evitisop a setareneg siht doog lamron a si dnal fI .reihtlaew noitareneg txen eht sekam sGPD fo level rehgih A .stceffe emocni yb nevird si ti :sexat dnal rof eno eht morf tnereffid yrev si noitazilatipac laitrap siht dniheb msinahcem ehT .wol yltneicffieni si sGPD fo level eht dna srevollips lacsfi eht ezilanretni ylluf ton od snoitareneg tneserp ,neht tuB .tinu eno naht ssel yb kcots dnal eht fo eulav eht sesaercni tinu eno yb noitareneg txen eht ot dessap sGPD fo tnuoma eht gnisaercni , L β+α < π ecniS .esira nac srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluf ton tub emos 1 β ytiraenil-isauq tuohtiw taht swohs tluser eht fo trap dnoces ehT .sGPD fo level wol yltneicffieni na setareneg ylirassecen sihT .srevollips lacsfi fo noitazilatipac on si ereht secnereferp raenil-isauq htiw taht swohs tluser eht fo trap tsrfi ehT .1 ≥ t doirep yreve ni sGPD fo level eht sesaercni taht tnemevorpmi oteraP a etareneg ot elbissop si ti :lamitpo oteraP ton si muirbiliuqe siht yb detareneg noitacol la ehT .stnatsnoc denfied yleuqinu era ) γ+α ,0( ∈ η dna ,) L β+α ,0( ∈ π ,p , T ,G erehw γ 1 β N ;s π + p = )s(p dna , s) η − 1( − T = )s( T N ,sη + G = )s(G , = )s(l L :mrof eht fo airbiliuqe setareneg noit -utitsni siht , γG βlαc mrof eht fo secnereferp salguoD-bboC evah stnega fI )2( .1 ≥ t doirep yreve ni sGPD fo level eht sesaercni taht tnemevorpmi oteraP a etareneg ot elbissop si ti :lamitpo oteraP ton si muirbiliuqe siht yb detareneg noitacolla ehT .stnatsnoc denfied yleuqinu era p dna , T ,G erehw ;p = )s(p dna , N − T = )s( T ,G = )s(G , N = )s(l s L :mrof eht fo airbiliuqe setareneg noitut -itsni siht c + )G ,l( W mrof eht fo secnereferp raenil-isauq evah stnega fI )1( .tbed tnemnrevog on dna ,noitaxat emoc -ni htiw metsys dezilartnec a ,sGPD htiw ymonoce na redisnoC :3 MEROEHT 71 t ni tnemtsevni ,lacol era sGPI eht ecniS .tnemtsevni fo level eht I dna ,j noitcidsiruj j t dna t doirep ni sGPI lacol fo level eht etoned G teL .erutcurtsarfni cilbup lacol ekil j J J ,GPI lacol a ni tsevni ot hcum woh sediced noitcidsiruj hcaE .dnal fo stinu = L L htiw snoitcidsiruj lacitnedi J otni dedivid si noitan eht metsys laredef erup a nI .snoitcidsiruj esoht ni dnal fo ecirp eht sesaercni hcihw ,srevollips lanoitarenegretni fo egakcap evitcartta erom a htiw snoitcidsiruj ot evom ot referp snoitareneg weN .msinahcem noitazilatipac lanoitidda na secudortni noititepmoc lanoitcidsirujretni taht si noitaxat dnal htiw metsys dezilartnec a dna noitutitsni siht neewteb ecnereffid yek ehT .noitaxat dnal htiw smetsys laredef redisnoc woN noitaxaT dnaL htiw metsyS laredeF 5 .elor laicurc a syalp noitazilartneced srevollips fo epyt siht rof taht wohs ew noitces txen eht nI .noitutitsni dezilartnec a ni srevollips tcerid fo noitazilatipac yna etareneg ot elbis -sop ton si ti secnereferp eseht htiw taht ylpmi ,2 meroehT htiw rehtegot ,sihT .sGPI erup ni tnemtsevni on suht dna ,srevollips tcerid fo noitazilatipac on setareneg noitaxat emocni htiw metsys dezilartnec a ,)G( Z + )l ,c( W mrof eht fo secnereferp elbarapes ylevitidda htiw ,taht swohs noitaxat emocni fo esac eht ot 2 meroehT fo noisnetxe drawrofthgiarts A .srevollips tcerid ylno era ereht hcihw ni esac eht redisnoc woN srevollipS tceriD 2.4 .1 reiT ni sexat eht yb debrosba ylluf era serutidnepxe lanoitarenegretni fi lanogohtro era sreit owt ehT .noitubirtsider lanoitarenegartni htiw slaed 2 reiT .seussi lanoitarenegretni htiw slaed 1 reiT .sreit lanogohtro owt htiw metsys xat a sebircsed noitutitsnoc lacsfi eht esac taht nI .stnega suoeneg -oreteh htiw dlrow a ot dednetxe ylisae era stluser noitazilatipac ruo fo llA .noit -ubirtsider lanoitarenegartni htiw elbitapmocni ton si sexat dnal htiw serutidnepxe lanoitarenegretni ecnanfi ot tnemtimmoc a taht ezisahpme ot tnatropmi si tI .tbed eht hguorht noitairporpxe lanoitarenegretni diova ot dna srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluf teg ot laitnesse si sexat dnal htiw serutidnepxe lanoitarenegretni ecnanfi ot tnemtimmoc a smetsys dezilartnec ni taht swohs 3 dna 1 smeroehT fo nosirapmoc A .elbissop sa tbed 81 .))s( j− I , I( yb detareneg etats noitaunitnoc dna xat dnal eht era σ dna τ erehw ,] r+1 − )s( jp[)s( jl − w ≤ )s( jl τ ≤ 0 )2( dna ;sGPI erup fo esac eht ni 0 ≥ I dna ,sGPD fo esac ) σ( j p eht ni s j −≥ I )1( :sefisitas ti fi j noitcidsiruj dna s etats ni elbisaef si I ,noitutitsni siht nI 51 .stnega fo muunitnoc a si ereht taht demussa evah dluoc ew ,ylevitanretlA 41 era snoitcidsiruj eht ,etna-xe ,dna noitcidsiruj yna ni dnal esahcrup nac yeht tekram dnal eht fo emit eht ta :snoitareneg wen eht rof ”stsoc lanoitacol“ on era ereht ,tsriF .snoitpmussa cimonoce owt gniwollof eht no desab si noiton muirbiliuqe sihT 51.))s( j− I ,s( jΠ seicilop elbisaef fo tes eht ni )s( j I renniw tecrodnoC a sesoohc ,)s I snoitcidsiruj rehto eht fo seciohc eht dna ( j− p s l s N noitcidsiruj eht ,)·( j noitcnuf noitazilatipac eht ,) ( j sgnidloh dnal ,) ( j ni stnega fo rebmun eht nevig , noitcidsiruj yrevE :muirbiliuqe lacitiloP .2 j j .j lla rof JL = )s( j N)s( jl dna , N = )s( j N )7( , j lla rof )s( U = ))s( jG ,)s( jl ,) r+1 − )s( τ + )s( p()s( l − w( V j j j ))s(σ( jp r+1 ≥ l , j lla rof ))s( jG ,l ,) ))s( σ( jp − )s( τ + )s( p(l − w( V x0am gra ∈ )s( l j j j :muirbiliuqe tekram dnaL .1 j J j :s hcae rof ,gniyfsitas 1= ))s( p( secirp j j dnal dna , 1=J)) ( j ( elur ycilop a , 1=J)) ( j s I j j s G ,)s( l ,)s( N( noitacolla na yb nevig si noitaxat dnal htiw metsys laredef a rof muirbiliuqe nA :3 NOITINIFED .1 noitinfieD fo noisnetxe larutan a si noitaxat dnal htiw metsys laredef a rof muirbiliuqe fo noiton ehT ) (j s l 41.seulav regetni ekat ot J = )s( N L j eriuqer ton od ew ,sisylana eht yfilpmis oT .emusnoc yeht taht dnal fo tnuoma eht j j )s( l dna ,j noitcidsiruj ni stnediser fo rebmun eht setoned )s( N .s si t doirep ni j etats eht fi 1 + t doirep ni j noitcidsiruj fo etats eht etoned )s( σ tel ,erofeb sA JL j j . )s( I ≡ )s( τ j yb nevig era sexat dnal , j noitcidsiruj rof )s( I elur t t t J ycilop a neviG .t doirep ni ymonoce eht fo etats eht etoned ) s ,... ,1s( = s teL t t t . 1− I = G sGPI erup rof dna , I + 1− G)δ − 1( = G sGPD rof t t j j j j j ,erofeb sA .snoitcidsiruj rehto ni sGPI fo level eht no tceffe on sah noitcidsiruj eno 91 .htap muirbiliuqe eht gnola ytilibisaef seriuqer ylno ti ecnis ledom cimanyd a ni citamelborp yllautpecnoc si tub ,erutaretil taht ni desu krowemarf citats eht ni noitpmussa larutan a si tahT .noitcele eht retfa thgir yawa evom nac tub ,noitcele eht fo emit eht ta cipoym era stnega taht emussa ))1991( remoR dna elppE ees( srohtua rehto ,tsartnoc yB 61 larotcele eht redisnoc woN .elbissop si ytilibom nehw muirbiliuqe tekram dnal a osla si noitacolla siht ,suhT .etats hcae ni defisitas si )7( ni noitidnoc ytilibom-non eht ,elur ycilop dna secirp eht neviG .tsrfi tekram dnal eht redisnoC .ytilibom si ereht nehw muirbiliuqe na osla si siht taht mialc eW .)9( dna )8( ni debircsed elur ycilop dna noitacolla eht si noitutitsni siht fo muirbiliuqe eht ,1 meroehT yB .stnerap rieht naht noitcidsiruj emas eht ni evil tsum snoitareneg wen dna doirep yreve ni J stnega N sah noitcidsiruj hcae :snoitcidsiruj eht ssorca ytilibom on si ereht taht esoppus ,siht ees oT .tluser eht ni elor on syalp noititepmoc lanoitcidsirujretni taht swohs dna 1 meroehT fo noisnetxe drawrofthgiarts a si tluser eht fo foorp ehT J J JL )9( . L + p = )s( jp dna , L − G = )s( j τ js js )8( ,G = )s( jG , JN = )s( j l L :mrof gniwollof eht fo airbiliuqe setareneg noitutitsni sihT .tbed on dna ,noitaxat dnal htiw metsys laredef a ,sGPD lacol htiw ymonoce na redisnoC :4 MEROEHT .srevollips lacsfi lacol fo noitazilatipac lluf setareneg noitutitsni eht taht swohs tluser gniwollof ehT srevollipS lacsiF 1.5 61.ycilop derreferp rieht tcane lliw taht snoitcidsiruj otni evom nac suht dna ,detcane eb lliw taht seicilop eht etapicitna yeht ,revewoh ,muirbiliuqe nI .doirep eno tsael ta rof noitcele eht fo emoctuo eht htiw kcuts era yeht :noitcele eht retfa yletaidemmi noitcidsiruj eht evael tonnac stnega taht si noitpmussa eht fo ecnesse eht ,sdrow rehto nI .sevil rieht fo tser eht rof ton tub ,doirep eht fo tser eht rof noitcidsiruj eht ni yats ot stnega eriuqer dluow muirbiliuqe fo noitinfied eht ,sevil doirep-itlum htiw ledom )elbatcart sa ylraen ton tub( citsilaer erom a nI .noitargim efil-dim on si ereht ,efil fo doirep dnoces eht ni dnal eht lles yeht retfa thgir eid stnega ledom siht ni ecniS .doirep eht fo tser eht rof ereht yats yeht ,etacol ot erehw esoohc snoitareneg eht retfa :noitargim mret-trohs on si ereht ,dnoceS .noitcidsiruj eno tsom ta ni dnal esahcrup yeht ,noitpmussa yB .lacitnedi 02 fo sepyt eseht htiW .srevollips tcerid fo noitazilatipac eht ni elor tnatropmi na syalp noititepmoc lanoitcidsirujretni taht wohs 5 dna 2 smeroehT fo nosirapmoc A J .0 < )sj(s ∂ ∂ dna) ) s( ΦLs( N ,0( ∈ )sj(s∂ ∂ kp j ) j jp :)G ,... ,G , js ,G ,... ,G( = s lla dna ,j = k , j lla rof ,hcihw ni airbiliuqe setareneg noitutitsni sihT .c + )G(Φ + )l( W mrof eht fo secnereferp evah stnega taht esoppuS .tbed tnemnrevog on dna ,noitaxat dnal htiw metsys laredef a ,sGPI lacol erup htiw ymonoce na redisnoC :5 MEROEHT .etats ydaets cirtemmys eht ta noitcidsiruj hcae fo ezis J eht dna tnega hcae yb demusnoc dnal fo tnuoma eht etoned N = N dna N = l tel L ,ylralimiS .etats ydaets cirtemmys eht ta decudorp sGPI fo level eht etoned G teL .secnereferp raenil-isauq fo esac eht no gnisucof yb snoitutitsni eseht fo seitreporp noitazilatipac eht eziretcarahc ,revewoh ,nac eW .esac siht rof snoitulos mrof desolc dnfi ot elbanu neeb evah ew ,yletanutrofnU .selur ycilop dna snoitacolla muirbiliuqe eht fo snoitpircsed ciarbegla dna etelpmoc edivorp ot elba neeb evah ew raf suhT .srevollips tcerid fo esac eht redisnoc woN srevollipS tceriD 2.5 .erutuf eht no etareneg yeht taht srevollips lacsfi eht ezilanretni ylluf snoitareneg tneserp taht seilpmi tluser noitazilat -ipac lluf eht ,sesac htob nI .stnemnrevog lacol ot dengissa eb dluohs erutcurtsarfni lacol sa hcus smargorp ,tsartnoc yB .tnemnrevog lanoitan eht ot detacolla eb dluohs ,lanesra raelcun a fo ecnanetniam eht sa hcus ,elacs ot snruter gnisaercni tnacfiin -gis tibihxe taht smargorP .srevollips lanoitcidsirujretni dna noitcudorp ni elacs ot snruter ekil snoitaredisnoc rehto no ylelos desab eb tsum tnemnrevog fo slevel tneref -fid eht ot smargorp fo sepyt eseht fo noitacolla ehT .srevollips lacsfi etareneg ylno taht ,tbed sa hcus ,seicilop fo noitazilartneced eht rof esac lanoitarenegretni on si ereht taht seilpmi sihT .noititepmoc lanoitcidsirujretni tuohtiw ro htiw ecalp sekat srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluF .sexat dnal htiw decnanfi era serutidnepxe lanoitarenegretni nehw srevollips lacsfi lacol fo noitazilatipac eht no elor on syalp noititepmoc lanoitcidsirujretni taht wohs 4 dna 1 smeroehT fo nosirapmoc A .foorp eht sedulcnoc sihT .eciohc ycilop eht no tceffe on sah suht dna ,sgnidloh dnal ro noitcnuf noitazilatipac eht egnahc ton seod ytiliboM .egats 12 .alumrof tcaxe eht rof xidneppa eht ni foorp eht eeS 71 erehw t tpecxe doirep yreve ni sdloh tnemeriuqer sihT .srevollips tcerid fo esac eht ni ,noitareneg txen eht rof sGPI ni stinu G tsevni ot ro ,srevollips lacsfi fo esac eht ni ,sGPD fo stinu G emusnoc ot deriuqer si noitcidsiruj yreve hcihw ni noitutitsni eht fo esac laiceps a redisnoc ew siht od oT .srevollips lanoitarenegretni fo sepyt owt eht ezilatipac ot ytiliba sti yduts ot noitnetta ruo timil ew noitutitsni siht fo airbiliuqe eht rof snoitulos morf desolc edivorp ot elbanu era ew taht neviG .dettimo si suht dna 3 dna 2 snoitinfied fo noitanibmoc drawrofthgiarts a si muirbiliuqe fo noitinfied ehT .s etats dna j noitcidsiruj ni xat mus-pmul eht setoned )s( T .noitaxat emocni htiw metsys laredef a redisnoc yllaniF j noitaxaT emocnI htiw smetsyS laredeF 6 .snoitcidsiruj rehto eht no etareneg snoisiced sih taht srevollips eht serongi ohw tub ,noitareneg txen eht fo gnieb-llew eht sezi -lanretni ylluf ohw tnega eno evah dluow noitcidsiruj hcae ,timil eht nI .ycneicffieni fo secruos rehto gnicudortni fo tsoc eht ta sevitnecni lanoitarenegretni eht evorpmi dluow snoitcidsiruj fo rebmun eht ni sesaercnI .saera lacihpargoeg egral fo stnediser tceffa dna elacs ot snruter gnisaerced tibihxe ,sdaor ekil ,sdoog cilbuP .snoitcidsir -uj erom htiw snoitutitsnoc lacsfi a gnicudortni yb devlos eb nac melborp eht taht naem ton seod siht ,revewoH .sesaercni noitcidsiruj fo rebmun eht sa sraeppasid noitazilatipac-rednu fo tnuoma eht taht gnisirprus ton si ti ,secrof eseht neviG .snoitcidsiruj rehto eht ni tceffe noitazilati -pac evitagen a setareneg js ni esaercni na :stceffe noitazilatipac lanoitcidsiruj-ssorc setareneg dna sGPI fo noitazilatipac eht snepmad ecrof dnoces sihT .ssenevitcart -ta rieht gnisaercni ,snoitcidsiruj rehto eht ni dnal fo ecirp eht sesaerced osla j noitcidsiruj rof dnamed desaercni eht tuB .ecirp dnal sti dna noitcidsiruj eht ni dnal rof dnamed eht sesaercni sihT .snoitareneg wen eht rof evitcartta erom ti sekam j noitcidsiruj ni sGPI fo level eht ni esaercni nA .elpmis si noitiutni ehT .noitazilatipac laitrap j setareneg ylno noitutitsni eht ,) js( Φ)s( j N < )s(s ∂ ∂ JL ecnis ,revewoH 71.stnediser fo p j noitareneg txen eht no js ni egnahc lanigram a fo tcapmi eraflew eht serusaem hcihw s s N ot lanoitroporp si taht tceffe noitazilatipac a setareneg metsys laredef ,) j ( Φ) ( j eht ,tsartnoc yB .noitazilatipac on setareneg noitutitsni dezilartnec eht secnereferp 22 ,tsartnoc yb ,noitaxat emocni htiW .yap stnediser eht taht dnal fo tinu-rep xat eht no tceffe on sah siht noitaxat dnal htiW .noitcidsiruj hcae ni evil ohw stnediser fo rebmun eht egnahc tekram dnal eht ni stceffe noitazilatipac ehT .eunever fo stinu G esiar ot sdeen noitcidsiruj yreve siht rof yap oT . G ot lauqe dna dexfi si 1 + t doirep ni sGPD fo eciohc eht ,ngised yB .emusnoc ot stnaw ti taht sGPD eht rof yap ot eunever hguone sesiar ti ,dnoceS .yrnezitic eht ot noitareneg suoiverp eht morf deviecer srevollips lacsfi eht lla snruter tnemnrevog eht ,tsriF .segats owt ni ecalp gnikat sa ycilop tnemnrevog fo kniht nac ew ,esab xat eht fo sseldrageR .swollof sa seog noitaxat emocni dna dnal neewteb ecnereffid krats eht rof noitiutni ehT .muirbiliuqe ni noitazilatipac evitagen si ereht esuaceb wol yltneicffieni osla tub ,smret etulosba ni ,egral si sGPD fo level etats ydaets eht taht hcus sretemarap esoohc ot elbissop si ti ,elpmaxe roF .sesac 3 eseht fo yna suht dna ,htap muirbiliuqe eht gnola sGPD fo level yna etareneg taht sretemarap esoohc ot elbissop si ti ecnis noitutitsni nwolb lluf eht rof tseretni fo osla si tluser eht ,revewoH .noitutitsnoc lacsfi eht fo retemarap a si G tluser siht nI .)hguone egral si G fi( noitazilatipac evitagen neve dna ,) G fo seulav etaidemretni rof( noitazilat -ipac %001 naht erom ,)hguone llams si G fi( noitazilatipac laitrap etareneg nac noitutitsni eht G fo eulav eht no gnidnepeD .rucco ton seod noitazilatipac tcefrep yllacireneg ,dnoceS .stceffe lanoitcidsiruj-ssorc era ereht noitaxat emocni htiw ,tsriF .4 meroehT ni seno eht morf tnereffid rehtar era snoitcnuf noitazilatipac sihT ll L J L Wl J J js ∂ G +J l lWl G ,... , t .1. −= ) G(1+kp ∂ ll JL J Wl J + J js ∂ G dna , = L. 1 l lW l )1 − J( t ) G ,... , G( 1+jp ∂ :j = k dna j lla rof ,sefisitas noitutitsni siht fo muirbiliuqe ynA .c +)G ,l( W mrof eht fo secnereferp evah stnega taht esoppuS .t tpecxe sdoirep l la ni G noisivorp fo level yrotadnam a dna ,tbed tnemnrevog on ,noitaxat emocni htiw metsys laredef a ,sGPD lacol htiw ymonoce na redisnoC :6 MEROEHT .t doirep ni sGPD fo eciohc eht yb detareneg srevollips lacsfi eht ezilatipac ot noitutitsni siht fo ytiliba eht seziretcarahc tluser gniwollof ehT srevollipS lacsiF 1.6 .tnemtsevni fo level eht esoohc ot eerf era snoitcidsiruj eht 32 rof( noitazilatipac %001 naht erom ,)hguone llams si G fi( noitazilatipac laitrap eta -reneg nac noitaxat emocni , G fo ezis eht no gnidneped ,tsartnoc yB .noitazilatipac -rednu setareneg syawla noitaxat dnaL .noitaxat dnal htiw metsys laredef erup a yb detareneg seno eht morf tnereffid rehtar era snoitcnuf noitazilatipac esehT l 2) k l( l L ( l L G 2) j ( + J ll ll W l W l + 2) j ( J + 2))k1−J G J ( j )1− J( j 2) jl( k . ) s( ΦLs( N k k j − = )s(s∂ ∂ p j ) k ll k W kl ) ( l 2) k l( l L ( l L J l G G J W l W l L k2l j k + ljl j )1− J( + 2) j ( J + 2))k1−J ( js ∂ dna , = ) j ( Φ) ( j k 2) l( )s( p∂ j s s N llW l)1− J( j j :) G ,... , G , js , G ,... , G( = s l la dna , j = k , j l la rof ,sefisitas noitutitsni siht fo muirbiliuqe ynA .c + )G(Φ + )l( W mrof eht fo secnereferp evah stnega taht esoppuS .tbed tnemnrevog on dna ,t tpecxe sdoirep l la ni G tnemtsevni fo level yrotadnam a ,noitaxat emocni htiw metsys laredef a ,sGPI lacol erup htiw ymonoce na redisnoC :7 MEROEHT .srevollips tcerid ylno era ereht nehw noitutitsni siht fo ecnamrofrep eht redisnoc yllaniF srevollipS tceriD 2.6 .noitazilatipac evitagen neve dna ,rednu ,revo etareneg nac noitaxat dnal tuohtiw noititepmoc lanoitcidsirujretni ,tsartnoc yB .noititepmoc lanoitcid -sirujretni tuohtiw ro htiw noitazilatipac tcefrep setareneg suht dna stner etavirp otni srevollips lacsfi eht smrofsnart sexat dnal fo esu ehT .srevollips lacsfi fo noit -azilatipac tcefrep gnitareneg rof smsinahcem evitanretla ton era noitaxat dnal dna noititepmoc lanoitcidsirujretni taht wohs 6 dna 4 ,1 smeroehT fo nosirapmoc A .nwod og G rof yap ot dedeen sexat mus-pmul eht esuaceb snoitcidsiruj rehto eht ni ,tsap eht morf deviecer sGPI lanoitidda eht fo esuaceb j noitcidsiruj ni :pu seog noitcidsiruj yreve ni gnivil fo ytilitu eht esac siht nI .tceffe noitazilatipac evitagen a setareneg sihT . s ni esaercni na ot esnopser ni j noitcidsiruj fo tuo evom stnega fi si defisitas j eb nac )7( ni noitidnoc ytilibom-non eht yaw ylno eht dna setanimod tceffe siht hguone egral si G fI .evitcartta erom neve j noitcidsiruj sekam ti :ecrof lanoitidda na secudortni sihT .noitcidsiruj eht otni evom stnega sa esaerced sexat mus-pmul 42 noitutitsnoc lacsfi a ngised ot woh rof senilediug gniwollof eht edivorp stluser ruO .srevollips tcerid fo noitazilatipac lluf setareneg taht eno ton ,lareneg ni tub ,srevollips lacsfi fo noitazilatipac lluf setareneg taht noitutitsnoc lacsfi a ngised ot elbissop si ti taht nwohs osla evah eW .segamad latnemnorivne elbisreverri sa hcus ,srevollips tcerid etareneg yltsom taht seicilop rof tnemurtsni lait -nesse eht si noititepmoc lanoitcidsirujretni ,tsartnoc yB .erutcurtsarfni cilbup dna tbed sa hcus ,srevollips lacsfi etareneg yltsom taht seicilop rof tnemurtsni laitnesse eht si noitaxat dnaL .revollips eht fo epyt eht no dneped srevollips lanoitarenegretni eht fo noitazilatipac etareneg ot deriuqer stnemurtsni eht taht nwohs evah eW .snoitcidsiruj tnereffid eht fo esab xat eht )2( dna ,dengissa era sGPI fo sepyt tnereffid hcihw ot tnemnrevog fo level eht )1( :noitutitsnoc lacsfi eht fo snoisnemid owt gnignahc yb slaog eseht hsilpmocca ot woh deiduts evah ew ,ralucitrap nI .sGPI ni tnemtsevni lamitpo etareneg ot dna noitairporpxe morf snoitareneg erutuf tcetorp ot elba si ,seulav dnal otni srevollips lanoitarenegretni gnizilatipac yb ,taht noitutitsnoc lacsfi a ngised ot woh deiduts sah repap sihT noitutitsnoC lac -siF lanoitarenegretnI na ngiseD ot woH :noisulcnoC 7 .sdoog cilbup emos rof rehto eht setanimod esab xat hcaE .stnemurtsni ycilop tseb dnoces neewteb eciohc a setutitsnoc sihT .elur eht naht rehtar noitpecxe eht gnieb noitazilatipac tcefrep htiw ;noitazilatipac evitagen dna ,revo ,rednu etareneg nac sexat emocni ,tsartnoc yB .noitazilatipac lluf ton tub ,evitisop etareneg syawla noitaxat dnal fo esu ehT .laicurc si esab xat eht fo eciohc eht :tnemurtsni ycilop tneicffius a ton si noitazilart -neced ,dnoceS .ton era erutcurtsarfni cilbup dna ,skrap lanoitan fo noitcetorp ,tbed ehT .erutidnepxe na hcus fo elpmaxe na si egamad latnemnorivne lacol elbisreverrI .noitcudorp ni elacs ot snruter detimil tibihxe dna ,srevollips lanoitcidsirujretni fo tnuoma llams a etareneg ,srevollips tcerid fo tnuoma etanoitroporpsid a etareneg taht serutidnepxe lanoitarenegretni rof seilppa ylno ti ,lla fo tsriF .)7991( abyhceN dna nonniKcM dna ,)6991( resealG ,)6991,8891( bawhcS dna setaO yb edam neeb sah taht eno eht naht rekaew yllacfiingis si ti ,revewoH .noitazilartneced rof esac lanoitarenegretni na si ereht taht wohs 7 dna ,5 ,2 smeroehT fo nosirapmoc A .7 meroehT rof eno eht ot lacitnedi si tluser siht rof noitiutni ehT .)hguone egral si G fi( noitazilatipac evitagen neve dna ,) G fo seulav etaidemretni 52 .)9991( gnitegduB latipaC ydutS ot noissimmoC s’tnediserP eht fo tropeR eht eeS 81 siht ,elpicnirp nI .”gnitsevni latipac“ rof ylno dewolla si tbed snoitcidsiruj emos ni ,elpmaxe roF .tbed eussi nac tnemnrevog eht hcihw rednu secnatsmucric eht tcirtser dna SU eht ni nommoc era selur esehT 81.gnitnuocca latipac dna selur tegdub fo noitisopmi eht ot evitanretla na sedivorp ereh debircsed noitutitsnoc lacsfi ehT .setanimod sevitnecni lanoitarenegretni fo noisivorp eht ,stnediser etats yb yltsom demusnoc era tub srevollips lanoitcidsirujretni emos etareneg hcihw ,skrap etats fo esac eht ni ,tsartnoc yB .noitazilartnec rof sllac hcihw ,tnanimod eb ot ylekil era srevollips lanoitcidsirujretni eht seiceps deregnadne fo noitav -reserp eht fo esac eht ni ,elpmaxe roF .noitazilartnec rof sllac hcihw ,srevollips lanoitcidsirujretni fo noitazilanretni eht dna ,noitazilartneced rof sllac hcihw ,sevitnecni lanoitarenegretni fo noisivorp eht :secrof owt fo ezis evitaler eht no sdneped snoitcidsiruj ot smargorp eht fo noitacolla eht ,esac siht nI .yltnereffid detaert era )noitcudorp ni elacs ot snruter tibihxe taht ro( srevollips lanoitcid -sirujretni fo tnuoma tnacfiingis osla tub ,srevollips tcerid etareneg taht sGPI • .dezilartneced era ,snoisiced latnemnorivne elbisreverri lacol ekil ,srevollips lanoitarenegretni tcerid tnacfiingis etareneg taht sGPI lacoL • .sexat dnal lacol htiw decnanfi dna stnemnrevog lacol ot dengissa si erutcurtsarfni lacoL .xat dnal laredef a htiw decnanfi dna tnemnrevog laredef eht ot dengissa era stserof lanoitan dna ,D&R ,erutcurt -sarfni lanoitan taht seilpmi sihT .)seidisbus ro( sexat dnal gnisu edam eb tsum GPD a fo elas ro esahcrup eht morf stluser taht yrnezitic eht dna tnem -nrevog eht neewteb secruoser fo refsnart yna :sexat dnal htiw ylno sGPD ecnaniF .noitcudorp ni elacs ot snruter eht stsuahxe dna srevollips lanoitcid -sirujretni lla sezilanretni taht tnemnrevog fo level tsewol eht ot sGPD etacollA • .sexat dnal nwo sti gnisu ecivres tbed lla ecnanfi ot tinu tnem -nrevog yreve eriuqer ,tbed eht gnisu noitubirtsider lanoitarenegretni diova oT • .noitcidsiruj hcae fo esab xat eht no snoitcirtser cfiiceps-ycilop ecudortni dna )seitilacol dna ,seitnuoc ,setats( noitazilartneced fo sreit elpitlum dna tnemnrevog lanoitan a sedulcni taht metsys laredef dexim a tnemelpmI • :yldneirf yllanoitarenegretni si taht 62 . L L L)r + 1( r+1 + L Ds)r + 1( − Gs + ] G) δ − 1( + p G − )G( ∗p[ = )s(p taht teg ew L ))s( + Ds()r + 1( − G)δL 1( + p = ))s(D ,)s(G)δ − 1((p − dna ,G = )s(G ,)4( fo seulav eht gnitutitsbuS .s lla rof ))s(G( ∗p = )s( Tp seriuqer gniraelc tekram dnal ,tluser a sA .)5( ni nevig noitcnuf noitazilatipac eht dna snoitcele erutuf fo emoctuo eht nevig sa ekat stnega tekram dnal eht nI r 1 )) ( . s D ,)s(+ ) δ − 1((p − )s( τ + )s(p ≡ )s( Tp G yb nevig si s s p s hcihw , etats ni dnal fo tinu a fo tsoc latot eht etoned ) ( T teL . etats yreve ni tekram dnal eht raelc )5( ni secirp dnal eht taht wohs ew woN )2 petS( .L = ))G( ∗p(l N taht hcus )G( ∗p euqinu a stsixe ereht taht seilpmi sihT .0 > l yna ta gnisaerced yltcirts dna ,gnisaerced si )p(l noitpmussa yb ,eromrehtruF .0 → p sa ∞ → )p(l dna ,∞ → p sa 0 → )p(l ,suounitnoc si )p(l taht ylpmi ).( V fo seitreporp ehT .tekram siht sraelc taht )G(∗p ecirp dnal euqinu a si ereht taht mialc eW .sexat on era ereht dna ylsuonegoxe dexfi si G retemarap eht fo level ehT .w htlaew dna )1( yb nevig secnereferp htiw stnega lacitnedi N era erehT .srenwo dnal suonegoxe yb yllacitsaleni deilppus era dnal fo stinu L .tekram dnal ruo fo noisrev citats a redisnoC )1 petS( :1 meroehT fo foorP sfoorP :xidne ppA 8 .)srevollips tcerid fo esac eht ni yllaitrap dna srevollips lacsfi fo esac eht ni ylluf( eviecer yeht taht srevollips eht rof snoitareneg tneserp yaper snoitareneg erutuf dna elbissop ton si noitairporpxe lanoitarenegretni :selur yrategdub fo esu eht setavitom taht laog eht sehsilpmocca ti ,tey dnA .)gni -liec tbed latot egral a rof ,spahrep ,tcepxe( tbed eussi ot tnemnrevog eht fo ytiliba eht tcirtser ton seod ereh defiiceps noitutitsnoc lacsfi eht ,tsartnoc yB .noitutitsni eht fo ssenevitceffe eht timil smelborp htoB .tbed gniussi ot tnelaviuqe era taht smetsys ecnarusni laicos og-uoy-sa-yap fo noitcudortni eht edulcerp ton od yllaci -pyt selur eseht ,oslA .snoitareneg erutuf dna tneserp stfieneb doog cilbup elbarud tsom esuaceb sdoog cilbup latipac-non morf latipac hsiugnitsid ot drah si ti taht si selur fo sepyt eseht htiw melborp ehT .noitairporpxe lanoitarenegretni tuo selur ti tub ,sGPI gnidivorp fo stsoc eht erahs ot snoitareneg erutuf dna tneserp swolla 72 0≥G .)G , N N)r + 1( N L , G)δ − 1( + G − w( V xam gra = G yb nevig si noitacolla siht ni sGPD fo level ehT .GPD eht ni yllamitpo tsevni snoitareneg ,siht nevig ,dna t noitareneg ot denruter era GPD t doirep eht yb decudorp srevollips lacsfi eht fo lla nehw sesira taht noitacolla yranoitats eht redisnoC .tbed on si ereht hcihw ni esac eht no sucof nac ew ,ytilareneg fo ssol tuohtiw ,suhT .sGPD fo level eht ot eud eb tsum ycneicffieni yna ,tneicffie yllacimanyd si ymonoce eht ecniS .lamitpo oteraP si taht noitacolla na setareneg noitutitsni eht taht wohs ew yllaniF )4 petS( .renniw tecrodnoC a si )G , ( riap elbisaef yna taht hcus G euqinu a si ereht taht eetnaraug V fo seitreporp ytivacnoc tcirts eht ,nehT . yb detceffa ton si dna tnednepedni etats si hcihw L L + , G)r + 1( − G + r pr 1 = )G , ,s(µ )δ − 1( taht teg ew )s(p fo eulav eht gnitutitsbuS .evitisop eb ot mret dnoces eht detcirtser ton evah ew ecnis ,elbisrever era sGPD eht taht semussa noitacfiiceps siht taht etoN r+1 L . ) + Ds ,G)δ − 1((p − − Dsr + Gs − G + )s(p = )G , ,s(µ erehw N N , G,) , G, ) ,s µ ( − w( V L L yb nevig era )G , ( revo tnega evitatneserper eht fo secnereferp ehT .sGPD fo level derised dna tbed eht ni segnahc fo smret ni ecaps ycilop eht lebaler ot lufesu si tI .)s(Π no renniw tecrodnoC a si Gs − G = )s( I htiw ,))s(D ,)s( I( ,s etats yreve rof ,taht wohs ot deen eW . N = )s(l sgnidloh dnal rieht dna )5( ni noitcnuf noitazilatipac eht L nevig sa ekat stnega egats siht tA .egats noitcele eht redisnoc woN )3 petS( .s etats yreve ni tekram eht raelc ,) L)r + 1( r G) δ + r( − )G( ∗p( r + 1 = p htiw ,)5( ni secirp eht ,suhT 82 yreve ni sGPD fo level eht gnisaercni yb tnemevorpmi oteraP a tcurtsnoc ot elbissop si ti ,neht tuB .1 = GW N yb nevig era )01( rof sCOF ehT )4 petS( .yltcerid swollof noitcnuf xat eht fo mrof ehT .euqinu si ,G yb detoned ,noitulos eht noitcnuf ytilitu eht fo seitreporp eht yB .tnednepedni etats dna s yreve rof roiretni si noitulos eht ,hguone egral si w sa gnol sA N N 0≥G )01( .p L − G − N + w + )G , N ( W xam s L sa nettirw eb nac tnega evitatneserper eht fo melborp ehT .s etats ni noitcele eht redisnoC )3 petS( .s etats yreve ni sraelc r tekram dnal eht G r+1 = p fi taht kcehc ot drawrofthgiarts si tI )2 petS( .tnega eht fo htlaew eht no dneped ton seod )G(∗p ,secnereferp fo raenil-isauq eht neviG .1 meroehT fo foorp eht fo 1 petS ni denfied sa ,ymonoce citats a ni ecirp gniraelc tekram eht etoned )G(∗p teL )1 petS( :1 traP :3 meroehT fo foorP .ffo retteb osla si 2 ≥ t noitareneg yreve ,llams yltneicffius era ε dna ρ sa gnol sa ,suhT .0 → x sa ∞ → G∂ ) ( x, N ,x−w V ∂ ,snoitidnoc adanI eht yB .)r + 1(ε > ρ sa gnol sa 1 noitareneg fo erLaflew eht sevorpmi sihT .1 − t noitareneg hcae ot 2 ≥ t noitareneg hcae morf derrefsnart era doog etavirp eht fo stinu ρ dna ,GPI eht ni ε stsevni 1 ≥ t noitareneg yreve :noitacolla gniwollof eht ot noitacolla muirbiliuqe eht morf evom a redisnoC )3 petS( .sexat eht gniyap noitareneg eht yb demusnoc sGPI fo level eht tceffa ton seod τ dna tnednepedni etats era secirp ecnis egats yreve ni renniw tecrodnoC euqinu eht si 0 = τ .egats larotcele eht redisnoc woN )2 petS( .etats yreve ni sraelc r tekram eht ∗p r+1 = p fi taht wohs ot drawrofthgiarts si tI .∗p = )G(∗p taht evah tsum ew )G( Z + )l ,c( W mrof eht fo secnereferp htiW .tekram dnal eht fo noisrev citats eht sraelc taht ecirp euqinu eht eb )G(∗p tel ,foorp suoiverp eht fo 1 pets ni desu tnemugra emas eht yB )1 petS( :2 meroehT fo foorP .noitutitsni eht yb detareneg noitacolla emas eht si siht tuB .)elbisrever era srevollips eht sGPD rof taht llaceR( .lamitpo oteraP eb tsum noitacolla siht ,tneicffie yllacimanyd si ymonoce eht ecnis ,ylraelC 92 .deppols ylevitagen dna ,raenil si ,)0 , γ+α ( dna ) L ,0( hguorht sessap ti γ 1 taht kcehc ot ysae si tI .)41( yb denfied ylticilpmi sucol eht etoned )η(2 π teL r+1 −1 γ+α . L π)δ−1( + =G L ) rpr1 N − w( γ dna r+1 − 1 )41( . L π)δ−1( γ+α η ) πL − 1( γ = taht esac eht eb tsum ti s lla rof defisitas eb ot )21( roF .tnardauq tsrfi eht ni deppols ylevitagen dna ,evacnoc si ,)0 ,1( dna ) L β+α ,0( hguorht sessap ti 1 β taht kcehc ot ysae si tI .)31( yb denfied ylticilpmi sucol eht etoned )η(1 π teL r N L r − .]G π) δ+ 11( + ) G − w( β + α N [ r + 1 = p β dna )31( β+α L r+1 β η − 1 = ] η)δ − 1( − 1[π taht esac eht eb tsum ti s lla rof defisitas eb ot )11( roF .mrof siht sah noitulos eht taht esoppus siht wohs oT .s lla rof )21( dna )11( yfsitas sη + G = )s(G dna s π + p = )s(p taht hcus ) γ+α ,0( ∈ η γ dna ) L β+α ,0( ∈ π ,G ,p stnatsnoc era ereht taht wohs ew woN )3 petS( 1 β r+1 N 0≥G )21( .) − N − N + )s(p N − w(gol α + )G(gol γ xam gra = )s(G )G) δ − 1((p L G s L sevlos tnega evitatneserper ehT .s egats ni noitcele eht redisnoC )2 petS( )11( L r 1 ( s β δ .) )sNG − N + w( N β + α = ))s(G)+− 1((p − )s(p ,s lla rof ,taht seilpmi hcihW I )s( Tp β + α N .) N N )s(G − s + w( 1 β = L taht evah tsum ew muirbiliuqe ni ,salguoD-bboC era secnereferp taht neviG .noitutitsni I siht rof secirp dnal latot etoned ))rs+σ1(p − )s(p ≡ )s( Tp teL )1 petS( :2 traP ( .ffo retteb t noitareneg hcae ekam ot desu eb nac taht ,secirp t r 1 doirep ni derusaem ,secruoser fo stinu δ+1 setareneg noitidda ni dna ,tnereffid − -ni redro-tsrfi t noitareneg sevael esaercni hcaE .ε tnuoma lanigram a yb 1 ≥ t 03 LJ l∂ )71( , G + )s( kp = ))s( kl( W ∂ JL l∂ )61( , G + )s( jp = ))s( jl( W∂ L J ,)s( kl)s( kp − )s( kl G − w + )G(Φ + ))s( kl( W = L J )51( )s( jl)s( jp − )s( jl G − w + )θ + js(Φ + ))s( jl( W :) j naht rehto noitcidsiruj yna setoned k erehw( snoitauqe ruof gniwollof eht yb deziretcarahc ylluf si t doirep ni muirbiliuqe tekram dnal cirtemmys eht ,1 pets neviG .s etats dna t doirep ni gnisuoh fo tsoc xat-erp eht etoned r+1 )G ,... ,G( jp − )s( jp = )s( jp teL .)G ,... ,G ,θ + js ,G ,... ,G( = s si dlrow eht fo etats eht nehw t doirep ni secirp dnal eht redisnoC )2 petS( .tnednepedni etats si ,G ti llac ,noitcidsiruj hcae ni tnemtsevni fo level eht hcihw ni muirbiliuqe cirtemmys a si ereht nehT .tnednepedni etats osla si j−G sa gnol sa tnednepedni etats si melborp siht sevlos taht jG ehT .snoitcidsiruj rehto eht fo seciohc detapicitna eht setoned j−G erehw JL r+1 0≥ jG ,)s( jl) jG − ) j−G , jG( jp ( + )s( jp)s( jl − w xam yb nevig si s etats dna j noitcidsiruj ni tnega evitatneserper eht fo melborp gnitov ehT .tnednepedni etats si sGPI lacol erup ni tnemtsevni hcihw ni muirbiliuqe na si ereht taht wohs eW )1 petS( :5 meroehT fo foorP .doirep yreve ni sGPD fo level eht gnisaercni yb tnemevorpmi oteraP a etareneg ot elbissop si ti taht swohs 1 traP rof petS htruof eht ni eno eht ot ralimis tnemugra na , L < π ecniS 1 cV . r+1 )δ − 1( πL − 1 = GV N snoitidnoc redro tsrfi setareneg retov evitatneserper eht fo melborp eht taht etoN )4 petS( .egnar siht ni noitulos euqinu a si ereht taht ylpmi )η( 2π dna )η(1 π fo seitreporp ehT .muirbiliuqe na senfied ) γ+α ,0( ∈ γ η dna ) L β+α ,0( ∈ π gniyfsitas ) η( 2 π dna )η( 1π fo noitcesretni ynA 1 β 13 .muirbiliuqe yreve ta dloh meroeht siht ni devired seitreporp eht taht seilpmi sihT . G ot lauqe eb tsum 1 + t doirep ni sGPI lacol erup ni tnemtsevni fo level eht ,noitcurtsnoc yb ecnis dedeen ton si foorp eht fo pets tsrfi eht ,dnoceS l∂ l∂ .)s( p = k))s( l( W ∂ dna )s( p = ))s( l( W∂ j k j emoceb won metsys eht ni )71( dna )61( snoitauqe ,tsriF .secnereffid owt ylno a erehT .dettimo si suht dna 5 meroehT fo foorp eht ot lacitnedi tsomla si foorp ehT :7 meroehT fo foorP .muirbiliuqe yreve ta dloh meroeht siht ni devired seitreporp eht taht seilpmi sihT . G ot lauqe eb tsum 1 + t doirep ni sGPD lacol fo level eht ,noitcurtsnoc yb ecnis dedeen ton si foorp eht fo pets tsrfi eht ,dnoceS l∂ l∂ .)s( p = k ))s( kl( W ∂ dna )s( jp = ))s( jl( W∂ emoceb won metsys eht ni )71( dna )61( snoitauqe dna L J s l s p k k ,) ( ) ( − )s( kl G − w + ) G ,)s( kl( W = J j j )s( jl)s( jp − )s( l )θ −LG( − w + ) G ,)s( l( W yb nevig won si )51( ,tsriF .secnereffid owt ylno era erehT .dettimo si suht dna 5 meroehT fo foorp eht ot lacitnedi tsomla si foorp ehT :6 meroehT fo foorP ll ll k .0 < W , W morf wollof neht sevitavired siht fo seitreporp ehT j 2) j l( 2) k l( J ll + llW l)1 j − J ( j k W kl . L j ) j ( Φ) ( k s s N 2) jl( k − = )s(s ∂ ∂ p ll W l k k 2) j l( 2) k l( J ll ll + W j l)1 − J ( j s∂ k W kl dna , L j = k j ) s( Φ)s( j N 2) l( )s( jp ∂ llW l)1 J( − j j :taht teg ew 0 = θ ta gnitaulave dna ,meroeht noitcnuf ticilpmi js ∂ taht etoN )3 petS( p eht gniylppa ,retemarap a sa θ gnitaerT . )sj(s ∂ ∂ = j )s( jp ∂ J .N = )s(Lkl )1 − J( + )s( jl JL dna 23 .24-72 ,5 ,scitiloP dna scimonocE ”,egnahcxE dna scitiloP lanoitareneG fo snoitacilpmI ycneicffienI emoS“ )3991( lahtnesoR treboR dna yrraL ,ffokiltoK ]21[ .93 -311 ,05 ,lanruoJ xaT lanoitaN ”,srekroW tnemnrevoG lacoL dna etatS gnomA stfieneB tnemeriteR larebiL dna gnidnufrednU noisneP“ )7991( .R ,nosnhoJ ]11[ .43-703 ,06 ,scimonocE cilbuP fo lanruoJ ”,weivrevO nA :seimonocE tsila -redeF ni yciloP xaT gningiseD“ )6991( dlefnibuR leinaD dna treboR ,dnamnI ]01[ .5-18 ,08 ,sgnideecorP dna srepaP weiveR cimonocE naciremA ,”?ediceD ot woH :scitiloP lacsiF dna stbeD cilbuP“ )0991( treboR ,namnI ]9[ .17-94 ,91 ,scimonocE cilbuP fo lanruoJ ”,teg -duB robaL lacoL eht dna snoisneP eeyolpmE cilbuP“ )2891( treboR ,namnI ]8[ .111-39 ,98 ,eciohC cilbuP ”,stnemnrevoG lacoL no sexaT ytreporP fo stceffE evitnecnI ehT“ )6991( drawdE ,resealG ]7[ .87-141 ,73 ,eciohC cilbuP ”,ecnedivE emoS dna yroehT A :gnidnuF noisneP lapicinuM“ )1891( reppihcS .K dna .D ,elppE ]6[ .85-828 ,99 ,ymonocE lacitiloP fo lan -ruoJ ”,noitubirtsideR dna ytiliboM“ )1991( remoR samohT dna sinneD ,elppE ]5[ .76-354 ,12 ,scimonocE nabrU dna ecneicS lanoigeR ”,noitazilatipaC htiw gnitoV“ )1991( ooJ ooS-naM dna naJ ,renkceurB ]4[ .tpircsunam ,atosenniM fo ytisrevinU ”,snoisneP cilbuP dna noitacudE cilbuP :snoitut -itsnI refsnarT lanoitarenegretnI“ )8991( setnoM anA dna elehciM ,nirdloB ]3[ .66-1211 ,reb -meceD ,ymonocE lacitiloP fo lanruoJ ”,ecnedivE dna yroehT :srefsnarT soviV retnI dna msiurtlA latneraP“ )7991( ffokiltoK .L dna ,ihsayaH .F ,.L ,ijnotlA ]2[ .89-7711 ,rebmeceD ,weiveR cimonocE naciremA ”,ataD orciM gnisU stseT tceriD ?dekniL yllacitsi -urtlA ylimaF dednetxE eht sI“ )2991( ffokiltoK .L dna ,ihsayaH .F ,.L ,ijnotlA ]1[ secnerefeR 33 .sre -hsilbuP cimedacA doowdraH .ecnaniF cilbuP nabrU .)6891( divaD ,nisadliW ]32[ .29-864 ,44 ,scimonocE nabrU fo lanruoJ ,”?kroW msinahceM noitazilatipaC eht seoD :sdooG cilbuP elbaruD dna sdlohesuoH eliboM yltcefrepmI“ )8991( nosliW nhoJ dna pilihP ,regnurpS ]22[ .115-394 ,5 ,weiveR cimonocE knaB dlroW ehT ”,seirtnuoC gnipo -leveD ni noitaxaT dnaL larutlucirgA rof stcepsorP“ )1991( nahtanoJ ,rennikS ]12[ .srehsilbuP ecneicS reivslE ,II .lov ,scimonocE cilbuP fo koobdnaH ).sde( nietsdleF dna hcab -reuA ni ”,rotceS cilbuP lacoL eht fo scimonocE ehT“ )7891( leinaD ,dlefnibuR ]02[ .9991 ,.C.D notgnihsaW .gnitegduB latipaC ydutS ot noissimmoC s’tnediserP eht fo tropeR ]91[ .tpircsunam drofnatS ,”?tnemnorivnE eht rof dooG ytiruceS laicoS si yhW :sdooG lanoitarenegretnI drawkcaB dna drawroF“ )1002( oinotnA ,legnaR ]81[ .detimiL gnihsilbuP raglE drawdE :KU,mahnetlehC ,).de( setaO .W ,noitalugeR latnem -norivnE fo scimonocE ehT ni ”,tnemeganaM latnemnorivnE fo esaC ehT :msi -laredeF yrotalugeR fo yroehT ehT“ )6991( bawhcS treboR dna ,ecallaW ,setaO ]71[ .45-333 ,53 ,scimonocE cilbuP fo lanruoJ ,”?gnicudnI noitrotsiD ro gnicnahnE ycneicffiE :snoitcidsiruJ gnomA noititepmoC cimonocE“ )8891( bawhcS treboR dna ,ecallaW ,setaO ]61[ .94-0211 ,73 ,erutaretiL cimonocE fo lanruoJ ”,msilaredeF lacsiF no yassE nA“ )9991( ecallaW ,setaO ]51[ .72-715 ,68 ,ymonocE lacitiloP fo lanruoJ ”,gnidnuF noisneP dna snoisneP tnemnrevoG lacoL fo scimonocE ehT“ )8791( .G ,ymuM ]41[ .55-1 ,sserP revooH ,).sde( tsagnieW yrraB dna nhojereF nhoJ ,?detsurT eB setatS eht naC :msilaredeF weN ehT ni ”,stniartsnoC laicnaniF dna lacitiloP fo eloR ehT :smet -syS laredeF ni noititepmoC“ )7991( abyhceN samohT dna .dlanoR ,nonniKcM ]31[ 43 .09-771 ,06 ,scimonocE cilbuP fo lanruoJ ”,ledoM snoitareneG gnippalrevO na ni roivaheB tnemnre -voG lacoL dna ytiliboM tcefrepmI“ )6991( nosliW nhoJ dna divaD ,nisadliW ]42[ 53